2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题（含答案）.docxVIP

2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题 1．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级新疆师范大学附属中学校考期中）用一根长20 cm的铁丝围矩形． (1)若围成的矩形的面积是16 cm2，求该矩形的长和宽； (2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？ 2．（2022秋·广西柳州·九年级统考阶段练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米， （1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？ （2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？ 3．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 4．（2022·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． (1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 5．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表： 天 销售单价元件与满足：当时，；当时，． (1)直接写出销售量与的函数关系． (2)这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？ (3)若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围． 6．（2022秋·北京·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线. (1)若抛物线过点. ①求该抛物线的对称轴； ②已知，当时，，求的值. (2)若，，在抛物线上，且满足，当抛物线对称轴为直线时，直接写出的取值范围. 7．（2023秋·天津河西·九年级校考期末）已知抛物线 (1)求这条抛物线与x轴的交点的坐标； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)当时，直接写出y的取值范围． 8．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　； （2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 9．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 10．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元． (1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ (2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 11．（2022·辽宁锦州·中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 12．（202