平面向量数乘运算的坐标表示-高一年级数学人教A版必修第二册.pptVIP

高一数学第二册第六章： 平面向量 6.3.4：平面向量数乘运算的坐标表示 1.复习巩固平面向量坐标的概念； 2.掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量共线的有关问题. 一、学习目标 向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 , 使得 1. 两个向量共线的条件是什么? 2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2),写出a+b,a-b, a的坐标.. 3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 终点的坐标减去始点的坐标． 二、问题导学 三、点拨精讲(25分钟) （一）平面向量共线的坐标表示 设 ，其中 ，我们知道， 、共线， 当且仅当存在实数 ，使 如果用坐标表示，可写为 即 时，向量 共线. 消去 后得 这就是说，当且仅当 即: 的充要条件是 向量共线充要条件的两种形式: ∴A、B、C三点共线。 ∵AB与AC有公共点A， 即 4y-2×6=0 ∴y=3 例2：已知a=(4,2),b=(6,y), 且a∥b,求y. 解：∵a∥b, ∴ 例3：设点P是线段上的一点，P1, P2的坐标分别是 (x1,y1)，(x2,y2) （1）当点P为线段的中点时，求点P的坐标 0 P x y 解：（1）如图，由向量的运算可知 所以，点P的坐标是 说明：该公式即是中点坐标公式 （2）当点P为线段的的一个三等分点时，求点P的坐标 （二）中点、三等分点坐标公式 0 x y P （2）如图，当P是三等分点时，有两种情况，即 如果 ，那么 即点P的坐标是 同理,如果 ，那么点P的坐标是 0 P x y 四、课堂小结(2分钟) 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 中点坐标公式 P1, P2的坐标分别是 (x1,y1)，(x2,y2)， 则中点P的坐标是 五、当堂检测（12分钟） 1.已知A, B, C三点共线,且A (3, －6), B(－5, 2),若点C横坐标为6, 则C点的纵坐标为 ( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13 C 2. 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线，则（ ） A．x =－1 B．x=3 C．x= D．51 B 3.已知 =(3, 4), =(cosα, sinα), 且 , 求tanα. tanα=4 /3 4.设 =( , sinα)， =(cosα, )，且 ， 则锐角α为( ) A．30o B．60o C．45o D．75o C 5.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何值时,向量 平行? 并确定它们是同向还是反向. 解： =(k－2, －1), =(7, 3), ∵ , 这两个向量反向. 7. △ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(－3, 4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 _______. 8.已知向量 =(2x, 7), =(6, x+4)，当x= _______ 时， 3或－7 6.若向量 ，则当x= 时， 与 共线且方向相同。 2