10 圆周角和圆心角的关系（含答案析）-突破易错·冲刺满分九年级数学下册期末突破易错（北师大版）.docx

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年九年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版） 专题10 圆周角和圆心角的关系 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 【典型例题】 1．（2021·浙江萧山·九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证：∠ADG＝∠F； （2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】 （1）连接，根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，等量代换得到结论； （2）连接，设的半径为，根据垂径定理得到，根据勾股定理结论得到结论． 【详解】 （1）证明：连接， 是的直径，弦， ， ， ， ， ； （2）解：①连接，设的半径为， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， 的半径长为． 【点睛】 本题考查的是垂径定理，圆周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 【专项训练】 一、选择题 1．（2022·浙江临海·九年级期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB．若∠AOB=140°，则∠ACB为（ ） A．40° B．50° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】 根据圆周角的性质求解即可． 【详解】 解：∵∠AOB=140°， 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 2．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　） A．125° B．130° C．135° D．140° 【答案】B 【分析】 如图所示，连接AC，由圆周角定理∠BAC=∠BDC=50°，再由等弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠BAC=50°，再根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】 解：如图所示，连接AC， ∴∠BAC=∠BDC=50°， ∵， ∴∠ABC=∠BAC=50°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC=180°-∠ABC=130°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．（2022·浙江省常山育才中学九年级期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　）  A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 【答案】C 【分析】 由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC=90°，然后根据圆周角定理进行分析求解． 【详解】 解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选：C． 【点睛】 本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°是解题的关键． 4．（2022·吉林宽城·九年级期末）如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可. 【详解】 解：∵五边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键. 5．（2022·四川省荣县中学校九年级阶段练习）如图，ABC内接于⊙O，，BD为⊙O的直径，且BD＝2，则DC＝（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长 【详解】 解： 为⊙O的直径， 在，， BD＝2， 故选C 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键． 6．（2022·河南师大附中九年级期末）如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】 连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】 如图，连接AC ∴AC=AB=AD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=AD=CD=A