10 圆的综合问题（原卷版）-B卷必考九年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）.docx

专题10 圆的综合问题 类型一、圆与三角函数综合 例1.．如图，在中，平分交于点为上一点，经过点的分别交于点，连接． （1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长． 【变式训练1】如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接．  （1）求证：为⊙的切线； （2）若⊙半径为3，，求． 【变式训练2】如图，是矩形的外接圆，的平分线分别交的延长线于点，过点作的切线，交于点． （1）证明：． （2）若，求的长． 【变式训练3】如图，在中，为的直径，弦，垂足在半径上．若劣弧沿着直线翻折，点落在上的点处（点不与点重合），连结． （1）求证：． （2）延长交于点，连结，若，求的正弦值． 【变式训练4】如图，与的边相切于点C，与分别交于点D，E，是的直径，过点A作交于M，N两点（点M在线段上）． （1）求证：直线与相切； （2）求证：； （3）若，求的长． 类型二、圆与相似综合 例1．如图1，内接于⊙O，直线与⊙O相切于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）如图2，若是⊙O的直径，E是的中点，⊙O的半径为4，求的长． 【变式训练1】如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE （1）求证：∠BAC＝3∠ACD； （2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD； （3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半径． 【变式训练2】如图，是的切线，是直径，是弦，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，的平分线交于点，求的值． 【变式训练3】如图，AB是⊙O的直径．CD⊥AB于点E，G是BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG． （1）求证：∠ADC＝∠AGD． （2）若CD＝AG，①求证：△ADG是等腰三角形．②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径． 【变式训练4】如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，时，求的长．