立体图形的直观图（教学课件）—高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptVIP

* * * 6. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积. A B C D A B C D 解:根据斜二测画法知原图如图，且AD=2，根据图一可知AB= =AB 所以 练习巩固 7. 画出棱长为2cm的正方体的直观图。 A B D C A B D C 练习巩固 你学到了什么？ 你认为易错点是哪些？ 课堂小结 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上节课我们学了哪些内容？ 哪些知识点易错？ 温故知新 观察下面几何体？ 问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？ 直观图又是如何定义的呢？ 新课引入 观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里似乎并不是矩形的？ 那是什么图形？ 新课引入 表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 直观图往往与立体图形的真实形状不相同 直观图的画法 斜二侧画法 课堂探究 这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。 详细而全面的使用是蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开 那他们究竟是怎么画的了？ 课堂探究 探究:直观图斜二测画法 （1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X轴与Y轴，两轴交于O。且使∠XOY=45°（或135°）。 （2）图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X轴或y轴的线段。 （3）图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。 课堂探究 正方形ABCD的直观图。 其中横向线段AB=AB，CD=CD；纵向线段AD=1/2AD， BC=1/2BC；∠DAB=45°， A D C D B A’ C B 课堂探究 例1：六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O，使∠Xoy=45° 例题解析 （2）以o为中心，在X上取AD=AD，在y轴上取MN=?MN。以点N为中心，画BC平行于X轴，并且等于BC；再以M为中心，画EF平行于X‘轴并且等于EF。 例题解析 （3）连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF 例题解析 平面图形的斜二测画法步骤： （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （3）水平线段等长，竖直线段减半； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； “横不变，竖减半，平行、重合不改变。” 例题解析 例2：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图了？ 探究:空间几何体的直观图画法 例题解析 （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使 ， 。 x z y O 例题解析 （2）画底面：以O为中心，在x轴上取MN=3cm；在y轴上取PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。 O M N x y z P Q A B C D 例题解析 （3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA，BB，CC，DD。 O M N x y z P Q A B C D A’ B’ C’ D’ 例题解析 （4）成图：顺次连接A，B，C，D，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。 O M N x y z P Q A B C D A’ B’ C’ D’ 例题解析 画空间几何体直观图的步骤： （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。 例题解析 例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。 解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。 例题解析 （2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使