平面与平面平行的性质-2022-2023学年必修第二册人教A版高中数学课件.pptVIP

高一数学第二册第八章： 立体几何初步 空间点、线、面之间的位置关系 8.5.3平面与平面平行的性质 1.掌握平面与平面平行的性质； 2.能够利用平面与平面平行的性质证明面面平行。 一、学习目标 阅读书本第141页回答下面问题： 平面与平面平行的性质定理。 二、问题导学 三、点拨精讲 探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ a 答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究新知 借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 探究新知 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 答:两条交线平行. 下面我们来证明这个结论 a b α β 三、点拨精讲 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aìα，bìβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 用符号语言表示性质定理： a//b 想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 平面与平面平行的性质定理： 课堂典例 例1. 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. D α B β A C γ 如图,α//β,AB//CD,且A α, C α,B β,D β. 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD, 所以过AB,CD可作平面γ, 且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为??α//β,所以??BD//AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD. 结论 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 常用的面面平行的其他几个性质 例2　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 证明　因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB. 又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM. 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 跟踪训练　如图，已知平面α∥β，P?α且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长. 解　∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD， ∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，