2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 余弦定理与正弦定理（2） 课件.pptxVIP

余弦定理与正弦定理第2课时 新知探究问题1　如图，在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，BC＝4，如何求AC的长度？ABC能用余弦定理进行求解吗？情境中的问题可以转化为什么问题求解？不能，情境中的问题可以转化为：已知两角A，B和一角对边a，如何求b． 新知探究问题2　观察直角三角形，它的边角之间有什么关系？BCcbaA追问：你能发现两等式a＝csin A，b＝csin B之间的联系吗？a2＋b2＝c2，A＋B＝90°，a＝csin A，b＝csin B．能，　　　 　　　　．? 新知探究问题3　在直角三角形中，我们知道　　　　　　　　　　成立，在一般的△ABC中，　　　　　　　　　　还成立吗？??在一般的△ABC中，　　　 　　　　　　仍然成立．? 新知探究问题4　在锐角三角形ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，如何推导成立？?如图，设AB边上的高为CD，CD＝asin B＝bsin A，∴?同理，作AC边上的高BE，可得　　　　　 ，?∴?ACBhbca 新知探究追问：问题4的推导，体现了什么数学思想？如果是钝角三角形，又如何转化证明？转化化归，化斜为直．过C作CD⊥AB，垂足为点D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知，∴CD＝bsin A＝asin B，如图，在钝角三角形ABC中，A为钝角，＝sin∠CAD＝sin（180°－A）＝sin A， ＝sin B．??∴?同理，?故?ACBcabD 新知探究问题5　你能语言表述上述结论吗？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 新知探究问题6　你能解决问题1提出的问题吗？能，因为A＝30°，B＝45°，BC＝4，所以由正弦定理得?所以? 新知探究问题7　在△ABC中，若已知角A和角B，边b，能求△ABC的其它的角和边吗？能求，由C＝π－（A＋B）可求角C，?由a＝　　　，c＝　　　，可求边a和c．? 新知探究问题8　在△ABC中，若已知a＞b，能否利用正弦定理得到sin A＞sin B？可得tsin A＞tsin B，即sin A＞sin B．由a＞b，能得到，设?则a＝tsin A，b＝tsin B， 新知探究问题9　由正弦定理，你能推出它的那些变形？正弦定理的基本作用是边角互换．（1）sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；（2）?问题10　正弦定理的基本作用是什么？ 初步应用例1　某地出土古代玉佩，如图所示，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°．为了复原，如何计算原玉佩另两边的长？（精确到0.01 cm）将BD，CE分别延长交于点A，根据三角形的边角关系，利用正弦定理求出玉佩零两边的边长为7.02 cm，8.60 cm．（参考教材P111例1的解析）．BCEDA 初步应用由正弦定理的变形可得例2　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，A＝ ，?则　　　　　　　　　　________．??4 课堂练习练习：教科书第112页练习1，2． 归纳小结（1）正弦定理及其推论有哪些？（3）利用正弦定理如何实现三角形中边角关系的相互转化？问题11　本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（2）正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，②也可以利用三角形面积推导．（3）利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；（2）正弦定理的证明方法是什么？（1）正弦定理及其推论：?另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决． 作业布置作业：教科书第107页，A组1，2． 1目标检测D?A．C．D．B．?????又∵sin B≠0，∴sin A＝ ．?又A为锐角，∴A＝ ．? 2目标检测C在△ABC中，A＝60°，B＝45°，b＝2，则a等于（　　）??D．3?解析：由正弦定理得? 3目标检测??解析：由正弦定理可得?∴? 4目标检测?∴?∴C＝180°－（A＋B）＝180°－（30°＋45°）＝105°，解答： ∵?∴??