2023届二轮专题优练_专题二十 推理与证明_考点57 直接证明与间接证明（含解析）.docxVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页） 2023届二轮专题优练_专题二十 推理与证明_考点57 直接证明与间接证明 一、选择题（共7小题） 1. 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ A. 方程 x3 B. 方程 x3 C. 方程 x3 D. 方程 x3 2. 若 x∈0 A. ex≤1 C. cosx≥1 3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c= A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数 C. 假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b，c 至多有两个偶数 4. 设 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ① a?b2+b?c2+c?a2≠0；② A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知函数 fx 满足：fa+b=f A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 已知 a0，b0，如果不等式 2 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明： 设 abc，且 a A. a?b C. a?ba 二、填空题（共1小题） 8. 设 ab0，m=a?b， 三、解答题（共13小题） 9. 设数列 A：a1，a2，?，aNN≥2．如果对小于 n2≤n≤N 的每个正整数 k 都有 ak （1）对数列 A：?2，2，?1，1，3，写出 （2）证明：若数列 A 中存在 an 使得 an （3）证明：若数列 A 满足 an?an? 10. 设数列 an 满足 an? （1）证明：an≥2 （2）若 an≤32n，n 11. 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数．设集合 M=0, （1）当 q=2，n= （2）设 s,t∈A，s=a1+a2q 12. 设 an 是首项为 a，公差为 d 的等差数列（d≠0），Sn 是其前 n 项的和．记 bn （1）若 c=0，且 b1，b2， （2）若 bn 是等差数列，证明：c 13. 若 abc 14. 给定数列 a1，a2，?，an，对 i=1，2，?，n?1，该数列前 i 项的最大值记为 Ai，后 n?i 项 ai （1）设数列 an 为 3，4，7，1，写出 d1，d2 （2）设 a1，a2，?，ann≥4 是公比大于 1 的等比数列，且 a10 （3）设 d1，d2，?，dn?1 是公差大于 0 的等差数列，且 d10，证明： 15. 已知等差数列 an 中，首项 a1 （1）若 a1=1，d=2，且 1a1 （2）求证：对任意正整数 n，1an2，1 16. 已知 a≥b 17. （1）如图，证明命题 a 是平面 π 内的一条直线，b 是 π 外的一条直线（b 不垂直于 π），c 是直线 b 在 π 上的投影，若 a⊥b，则 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）． 18. 设 an 是公比为 q （1）推导 an 的前 n （2）设 q≠1，证明数列 19. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 （1）求数列 an （2）求证：数列 an 20. 已知函数 fx=3x? 21. 在数列 an 中，a1= （1）若 λ=0，μ= （2）若 λ=1k0k 答案 1. A 【解析】因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程 x3 2. C 【解析】验证 A，当 x=3 时， 验证 B，当 x=12 1? 验证 C，令 gx=cosx? 显然 g?x0 恒成立，所以当 所以当 x∈0, 所以 gx≥g 验证 D，令 hx=ln 令 h?x0，解得 0 所以 hxh 3. B 【解析】“至少有一个”的否定为“都不是”． 4. C 【解析】①②正确； ③中，a≠b，b≠c，a≠c 可以同时成立，如 a= 5. D 【解析】根据 fa+b 又 f1=2，则 6. B 【解析】因为 a0， 所以 2a 所以不等式可化为 m≤ 因为 5+2b 所以 m≤9，即 m 的最大值等于 7. C 【解析】由 b 8. m 【解析】取 a=2，b= a 显然成立． 9. （1） GA 的元素为 2 和 5 ????（2） 因为存在 an 使得 a 所以 i∈ 记 m= 则 m≥2，且对任意正整数 k 因此 m∈ 从而 GA ????（3） 当 aN 以下设 aN 由（2）知 GA 设 GA=n 记 n0 则 an 对 i=0, 如果 Gi≠? 则对任何 1≤k 从而 mi∈G 又因为 np 是 G 所以 Gp 从而对任意 np≤k