2023届二轮专题优练_专题二十二 几何证明选讲_考点61 与圆有关的综合问题（含解析）.docxVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页） 2023届二轮专题优练_专题二十二 几何证明选讲_考点61 与圆有关的综合问题 一、填空题（共2小题） 1. 如图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE=9 2. 如图，已知 AB，BC 是 ⊙O 的两条弦，AO⊥BC，A 二、解答题（共15小题） 3. 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AO （1）证明：直线 AB 与 ⊙ （2）点 C，D 在 ⊙O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：A 4. 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE= （1）证明：B，C，G，F 四点共圆； （2）若 AB=1，E 为 D 5. 如图，⊙O 中 AB 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB （1）若 ∠PFB （2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的切 BC （1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 （2）若 OA=3 7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 BD，CA 的延长线相交于点 E，EF （1）求证：BE （2）若 D 是 BE 的中点，求证：E，F，C，B 8. 如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 C （1）求证：E 是 AB （2）求线段 BF 9. 如图，⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为 ⊙O 上一点，AC=A （1）证明：DF （2）当 AB=2 10. 如图，已知 AB 为圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C，D 两点，交圆 O 于 E，F 两点，过点 D 作垂直于 AD 的直线，交直线 A （1）求证：B，D，H，F 四点共圆； （2）若 AC=2，A 11. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是 ⊙O 的割线，过点 G 作 AG 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD （1）求证：C，D，F，E 四点共圆； （2）若 GH=6，G 12. 如图，AB，CD 是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE 交 CD 于 E，交圆于 F，过 A 点的切线交 （1）求 AC （2）试比较 BE 与 E 13. 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，⊙O 与 △ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 （1）证明：EF （2）若 AG 等于 ⊙O 的半径，且 AE 14. 如图，CD 为 △ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E，F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC （1）证明：CA 是 △ （2）若 DB=BE=EA，求过 B，E 15. 如图，P 是 ⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与 ⊙O 相交于点 B，C，PC=2PA， （1）BE （2）AD 16. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与 D （1）证明：∠D （2）设 AD 不是 ⊙O 的直径，AD 的中点为 M，且 M 17. 如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 （1）求证：AB （2）若 AC=B 答案 1. 2 【解析】由切割线定理得 PA 得 PD 所以 CD=P 因为 CE 所以 CE=6 由相交弦定理得 AE?EB= 2. 3 【解析】设 AO 与 BC 交于点 D ，延长 AO 因为 AO⊥BC ，所以 由相交弦定理，得 BD?D 3. （1） 如图，设 E 是 AB 的中点，连接 O 因为 OA=O 所以 OE⊥A 在 Rt△AOE 中，OE=12AO ????（2） 连接 OD，O 因为 OA=2OD，所以 O 不是 A，B 设 O? 是 A，B，C，D 四点所在圆的圆心，作直线 O 由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O? 在线段 AB 同理可证，OO?⊥ 4. （1） 因为 DF 所以 △D 则有 ∠G DF 所以 △D 由此可得 ∠D 因此 ∠C 所以 B，C，G，F 四点共圆． ????（2） 由 B，C，G，F 四点共圆，CG⊥CB 知， 由 G 为 Rt