2023年中考数学高频考点--三角形动点问题(含答案）.docxVIP

2023年中考数学高频考点--三角形动点问题 1．如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒． （1）点P运动2秒后，求△ABP的面积； （2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC； （3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值． 2．如图， ΔABC 中， ∠C=90° ， AC=3?cm ， BC=4?cm ，动点P从点B出发以 2?cm/s 的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以 （1）t为何值时， ΔCPQ 的面积等于 ΔABC 面积的 18 ； （2）运动几秒时， ΔCPQ 与 ΔABC 相似? （3）在运动过程中， PQ 的长度能否为 1?cm ?试说明理由 3．如图，AE与BD交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从A出发，沿A→B→A的方向以3cm/s的速度运动；点Q从D出发，沿D→E的方向以1cm/s的速度运动．点P，Q同时出发，当点P到达A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出线段BP的长；（用含t的式子表示） （2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q同时出发，几秒后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC的面积的 14 ？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 5．如图，△ABC为等边三角形，四边形BCDE为正方形，AB=6，点M以每秒1个单位的速度从点A沿AC向点C运动，同时点N以同样的速度从点D沿DE向点E运动，当点M达到点C时，M，N同时停止运动，设点M的运动时间为 （1）当t=0时，求∠ （2）若∠CMN=60°，求线段 （3）当点M，N在运动时，求MN的最小值． 6．在平面直角坐标系中，O为原点，点 A(-2，0)，B(6，0) ，点C （1）如图①，求点C的坐标； （2）将 △AOC 沿x轴向右平移得 △AOC ，点A，O，C的对应点分别为 A，O，C ①如图②，当 △AOC 与 △OBC 重叠部分为四边形时， AC，OC ②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）． 7．如图，在 ΔABC 中， ∠ACB=90° ，点 P 在 AC 上运动，点 D 在 AB 上， PD 始终保持与 PA 相等， BD 的垂直平分线交 BC 于点 E ，交 BD 于 F （1）判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6 ， BC=8 ， PA=2 ，求线段 DE 8．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空： ①当t为　 　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形； ②当t为　 　s时，四边形ACFE是菱形． 9．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作?AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题： （1）用含有t的代数式表示AE=　 　． （2）如图2，当t为何值时，?AQPD为菱形． （3）求运动过程中，?AQPD的面积的最大值． 10．如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点（不与点A，C重合），过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC （1）求证：EO= （2）若CE=12，CF=5，求 （3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 11．如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题： （1）当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等； （2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动． ①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条