16-1 第2课时 二次根式的性质 课件.pptxVIP

新知一览概念二次根式的概念与性质性质乘法加减二次根式的乘除混合运算除法二次根式的加减二次根式第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质复习导入我们把形如__________的式子叫做二次根式定义二次根式二次根式 中，a____0且 ___0二次根式的双重非负性≥≥活动探究a(a≥0) 4 2 0 ... ... ... 22 = 4活动 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ 平方运算算术平方根 02 = 0观察两者有什么关系？ 知识点1： （a≥0）的性质根据活动直接写出结果算术平方根 的含义：( )2 = a(a≥0)探究新知420思考 能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.代表平方等于 a 的非负数归纳总结一般地， ＝a (a≥0).注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式.典例精析 ＝a (a≥0)积的乘方：(ab)2 = a2b2例1 计算： 解析：1.520练一练分数的乘方： (4)2. 等式 成立的条件是 . 1. 计算： (2) 18.答案：(1) 5. (3) 12. x≥2分析： x - 2≥0 ＝a (a≥0)知识点2： 的性质a2a(a≥0) ... ... 2 0.1 0 ...填一填： 观察两者有什么关系？ 算术平方根平方运算 4 20.1 0.0100归纳总结 ＝a (a≥0). 一般地，根据算数平方根的意义，即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.例2 化简：解析：45练一练幂的乘方的逆运算：amn = (am)n 3.14 - π ＜03. 计算： 8-1.2 3-1 3-1π - 3.14思考：当 a＜0 时， =回顾 例1(2) 的讲解过程，同学们猜测下结果.5当 a＜0 时， = -a∵ a＜0，∴ -a＞0，则？猜想：证明：归纳总结a (a≥0)-a (a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.ab分析： a＜0，b＞0，a - b＜0例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：上式 | a | - | b | + | a - b |-2a 原式 = -a - b - (a - b)辩一辩请同学们快速分辨下列各题的对错．( ) ( ) 总结 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a，b 的大小讨论绝对值内式子的符号.( ) ( ) √×√×议一议：如何区别 与 ？先开方，后平方先平方，后开方从运算顺序看a 取任何实数a≥0从取值范围看a| a |从运算结果看表示一个实数 a 的平方的算术平方根表示一个非负数 a 的算术平方根的平方意义如我们学过的：5，a，a2 - b2，ab， (a≥0)等. 知识点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.表示数的字母数有理数实数单项式整式整数分数无理数分式多项式初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？ (可类似数系的分类)用字母表示数有理式？代数式？无理式含字母的二次根式例4 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：船顺水速度 = 船静水速度 + 水流速度， 船逆水速度 = 船静水速度 - 水流速度． 答： 船在这条河中顺水行驶的速度是 (v + 2.5) km/h， 逆水行驶的速度是(v - 2.5) km/h．练一练总结 单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.4. 在下列各式中，不是代数式的是（　　）A. 7 B. 3＞2 C. D．B当堂练习基础练习 1. 化简： (1) ＝ ; (2) ＝ ; (3) ＝ ;(4) ＝ .348122.当 1 x 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1D4.利用 a ＝ (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2) 2.5 ； (3)； (4) 0 .3. 已知 a、b 是实数，且满足 ， 那么 a + b 的值是________. 1解：a0b能力提升5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 解：根据数轴可知 b＜a＜0，∴ a + 2b＜0，a - b＞0，则 = | a + 2b | + | a - b |= - a - 2