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参考答案:
1. 【答案】B
【解析】
①②可以通过一组对边平行且相等得到平行四边形
③④ 可以通过对角线互相平分得到平行四边形
①③ 和 ①④ 都可以通过 AAS 或 ASA 证明全等从而得到平行四边形
②③ 和 ②④ 是 “边边角”,不能证明全等
2. 【答案】四边形 AEFD 是平行四边形
【解析】
通过旋转全等易得△
则 DF=AC=AE,DA=DB=BA=FE
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形
题目本质是手拉手模型
3. 【答案】①②④
【解析】
ΔCBE是等边三角形,∴BE=
∵AC⊥
RtΔACB∴AC=
ΔOEF~ΔBCF ∴S
4. 【答案】
(1)GF⊥EF,
(2)GF⊥EF,GF
【解析】
(2)
GF⊥EF,GF
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=DC
∵△ABE,△CDG,△
∴DG=AE,DF
∴∠BAE
∴∠EAF
∵∠CDF
∴∠GDF
∴△GDF
∴GF=EF
即 ∠GFD
∴∠GFE
∴GF
5. 【答案】
(1)证明见解析
(2)24
【解析】
(1)∵ CF=BE 且 ABCD
∴ EF=AD 且
∴ AEFD 是平行四边形
又 ∵ AE
∴ 四边形 AEFD 是矩形
(2)由四边形AEFD为矩形可得,
∵ AB=6,
∴ ∠BAF
易得△
则 AE
即 AE
6. 【答案】A
【解析】
设 AE 与 CD 交于 F
由对称可得 AC 是 ∠EAB
且 ∵ AB//CD
∴ AF
∵ CE=BC=
∴ △
即 DF
∴ △
则 DE
令 DF
则AD=4x
∴ AD
7. 【答案】
(1)AE
(2)证明见解析
(3)6
(4)3
【解析】
(1)连接 AC 易得 △ABC,△ACD
又 ∵ E 是线段 CB 的中点,且 ∠
则 △AEF
∴ AE
(2)连接 AC 通过 ASA 易得 △
则 BE
(3)∵ △AEF 周长即是 3 倍的
则 AE⊥BC 时最小,为
(4)
过点 A 作 AG⊥BC 于点 G,过点 F 作 FH⊥EC
同 (3) 可得 BE
易得 △ABG 是含 60° 的直角三角形,△
∵ AB
则 CF
则 HF
8. 【答案】
(1)证明见解析
(2)2
【解析】
(1)由于三线合一可得 AO 垂直平分 BD
又 ∵ AB
则易得 △
则 CD
∴ 四边形 ABCD 是菱形
(2)∵ CE⊥AB 且 O 为 AC
则 OE=OA
则 AO
9. 【答案】
(1)135
(2)(5+2
【解析】
(1)如图,将 △ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 90° 得 △CBQ,连接
∵BA=BC,
∴ △ABP?△
∴PB=QB=2a,
∵PC
∴
∴
∵△PBQ
∴
∴
(2)∵∠
∴A,P,Q
在 Rt△AQC
∴ 正方形 ABCD 的面积 S=A
10.【答案】
(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)AE=MN
【解析】
(1)如图 1 中,过点 D 作 PD//MN 交 AB 于 P,则
∵ 正方形 ABCD
∴ AB=AD,AB
∴ 四边形 PMND 是平行四边形且 PD
∵ ∠
∴ ∠
∵ MN⊥AE 于
∴ ∠
∴ ∠
∵ AB=AD
∴ △
∴ AE
(2)如图 2 中连接 AG,EG,CG
由正方形的轴对称性可得: △
∴ AG=CG
∵ MN⊥AE 于 F,F 为 AE
∴ AG
∴ EG=CG
∴ ∠
由图可知 ∠
∴ ∠
∵ 四边形 ABEG 的内角和为 360°,
∴ ∠
∵ 在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中,AE 为斜边,F 为
∴ BF=AF
∴ BF
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