16-1 第1课时 二次根式的概念 课件.pptxVIP

新知一览概念二次根式的概念与性质性质乘法加减二次根式的乘除混合运算除法二次根式的加减概念二次根式的概念与性质二次根式二次根式第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念人教版八年级（下）正数有 个平方根且互为 数0 的平方根是_______平方根的性质1负数_____平方根非负数 a 的平方根表示为 . 复习导入两相反零没有正数只有____个算术平方根0 的算术平方根是_____算术平方根的性质2负数_____算术平方根非负数 a 的算术平方根表示为 . 一零没有自学提示自学教材第2页：完成教材思考上提出的问题. 边长 探究新知知识点1：二次根式的概念及有意义的条件思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1) 如图①的海报为正方形，若面积为 3 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． 图①解析：正方形的面积 3 = 边长(x)×边长(x) (x＞0) x2 = 3同理：正方形的面积 S (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． 图②解析：长方形的面积 130 = 长(2x)×宽(x) (x＞0) x2 = 65 2x2 = 130 (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ．开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0) 解析： h = 5t2含有“ ”，根指数是 2问题2 是否存在 ，为什么呢？问题1 这些式子还有什么共同特征？被开方数(式)大于 0不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.那对于形如 的式子我们怎么去定义它呢？a a a S a 3 a 0 65 二次根式的定义 一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.①外在特征：含有“ ”两个必备特征②内在特征：被开方数(式) a≥0注意：a 可以是数，也可以是式.通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？典例精析例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？×√√√×被开方数是不是非负数二次根式是是分析：是否含二次根号否否不是二次根式例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义?有意义答案：当 x≥2 时， 在实数范围内有意义.总结(1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1) 答案：x≤5. 多个二次根式相加如 有意义的 条件：总结答案：2≤x≤3.总结二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0.答案：x＞1.分式要求：x - 1＞0二次根式要求：x - 1≥0总结二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0. x≥-3 且 x≠1分式要求：x - 1≠0二次根式要求：x + 3≥0有意义a≥0 那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？分别表示 3，S，65， ，0 的 根．知识点2：二次根式的双重非负性探究回顾之前思考的过程.算术平方 (a＞0) ＞0 ＝0 当 a≥0 时， ≥0(a = 0)实例( 特殊 )形如( 一般 )意义大小总结表示 a 的算术平方根表示 0 的算术平方根 二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根.对于任意一个二次根式( ≥0)二次根式 的双重非负性二次根式的值非负 二次根式的被开方数或式非负(a≥0)归纳总结问题 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0.例3 若 ，求 a - b + c 的值.总结 多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.分析：a，b，c 的值a - 2＝0，b - 3＝0，c - 4＝0答案：a - b + c＝3.a≥0且≥0课堂小结我们把形如___________的式子叫做二次根式定义抓住被开方数必须为_________，从而建立不等式求出其解集在有意义条件下求字母的取值范围二次根式非负数二次根式 中，____________二次根式的双重非负性当堂练习基础练习C1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）A2.式子 有意义的条件是 （ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤23. 当 x =____