实对称矩阵的对角化.pptx

§5.3 实对称矩阵的对角化;定义1;说明;内积的运算性质;定义2 ;１ 正交的概念;证明;4 规范正交基;例如; 同理可知;（1）正交化，取 ，;（2）单位化，取;例1 用施密特正交化方法，将向量组;再单位化，;例2;把基础解系正交化，即合所求．亦即取;　　 为正交矩阵的充要条件是 的列向量和 行向量都是标准（规范）正交基．;;;定理3　对称矩阵的特征值为实数.;于是有;定理3的意义;证明;证明;由定理4知对应于不同特征值的特征向量正交，;　　根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：;解;解之得基础解系 ;解之得基础解系;;1．将一组极大无关组规范正交化的方法： 　 先用施密特正交化方法将极大无关组正交化， 然后再将其单位化．;3.　对称矩阵的性质：