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一、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.二、复合函数 初等函数1.复合函数定义:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;注意:2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例1解综上所述三、双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数.偶函数.有界函数,奇函数,双曲函数常用公式2.反双曲函数奇函数,奇函数,四、小结有理函数有理整函数(多项式函数)函数的分类:代数函数有理分函数(分式函数)初等函数无理函数函数超越函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)思考题思考题解答不能．一、填空题:练 习 题练习题答案一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽播放正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义例如1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数注意：三、数列的极限播放当 无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:通过上面演示实验的观察:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.问题:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：其中几何解释:数列极限的定义未给出求极限的方法.注意：例1证所以,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:例3证例4证四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界定理1 收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论 无界数列必定发散.2.唯一性定理2 每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.例5由定义,证区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.当 时，必有 成立思考题证明要使只要使从而由得取即证明中没有采用“适当放大” 的值思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式从而 时，仅有 成立，但不是 的充分条件．反而缩小为练 习 题一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限播放通过上面演示实验的观察:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.问题:2.另两种情形:3.几何解释:例1证二、自变量趋向有限值时函数的极限注意：2.几何解释:例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.例5证3.单侧极限:例如,左极限右极限例6证左右极限存在但不相等,三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性3.不等式性质定理(保序性)推论定理(保号性)推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理证例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子