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运筹学OPERATIONAL RESEARCH;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;57;58;运筹学OPERATIONAL RESEARCH;60;第一节 多阶段决策过程的最优化;A;二、多阶段决策问题 1.多阶段决策问题的概念： 一类特殊的活动过程，它们按时间可以分为若干相互联系的阶段，称为“时段”，在每个阶段都要做出决策，全部过程就是一个决策序列。;2. 多阶段决策的特点: 序贯决策 多阶段决策问题中，每一阶段的决策都不是完全独立的，每个单阶段的决策不仅影响该阶段的效果，还要影响到下阶段的初始状态（从哪一点出发）。 ;第二节 动态规划的基本概念和原理; 2. 状态：表示每个阶段开始时所处的自然状况或条件，描述了研究问题的状况。 sk——状态变量 Sk——状态集合; 3. 决策：取定各阶段的状态后，在阶段内的抉择，以确定下一阶段的状态。 xk( sk)——决策变量 Xk( sk)——允许决策集合; 4. 策略： 全过程策略：由所有各阶段组成的决策函数序列。简称策略。记为： p1, n( s1) 或 p1, n{x1( s1) ,x2( s2) ,x3( s3)… xn( sn)} k子过程策略：由k阶段开始到最后阶段结束，组成的决策函数序列。 pk, n ( sk) 最优策略：使整个问题达到最优效果的策略。 ;5. 指标函数： 衡量全过程策略或k子过程策略优劣的数量指标。 V1,n(s1, p1,n) Vk,n(sk, pk,n) 最优指标函数:指标函数的最优值。 fk(sk)表示从第k阶段状态sk采用最优策略pk, n到过程终止时的最佳效益值。 f1(s1)表示从第1阶段状态s1采用最优策略p1, n到过程终止时的最佳效益值。 ;6. 状态转移方程： 本阶段状态与上一阶段状态和上一阶段决策的关系，用状态转移方程来表示。 ;二、动态规划的基本思想和基本原理;A;（二）动态规划的基本思想 1. 多阶段决策过程划分阶段，恰当的选取状态变量、决策变量和定义最优指标函数，从而将问题化为一族同类型的子问题逐个求解。 2. 求解时从边界条件开始，逆（或顺）过程行进方??，逐段递推寻优。 3. 既将当前一段与未来各段分开，又将当前效益与未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。;第三节 动态规划在经济管理中的应用;二、动态规划的应用 （一）资源分配问题 包括资金、设备、劳力、原材料、食品等恰当地分配给若干使用者，而使目标函数最优。;运筹学OPERATIONAL RESEARCH;77;一、网络计划原理 1. 概念：以网络图的形式制定计划，求得计划的最优方案。并据以组织和计划生产，达到预定目标的一种科学的管理方法。 2. 原理：利用网络图表达计划任务的进度安排及各项工作之间的相互关系，并进行网络分析。通过相应的网络时间值的计算，找出影响全局的关键工作和关键线路，利用时间差，不断改善网络计划，求得工期、成本、资源的优化方案。;二、网络图的绘制 1. 网络图的构成 （1）作业：;（2） 事项：;2. 绘制网络图需注意： （1）只有一个源，一个汇;2. 绘制网络图需注意： （1）只有一个源，一个汇;（2）箭线方向一律由左向右，不得反向 （3）节点保证 ;（5）各作业之间有先后平行关系，但不允许有回路。;（6）箭线首尾必须有结点;（8）网络图中不允许由双向箭线，无箭头箭线。 （9）应尽量减少交叉和不必要的需箭线。;3. 绘制网络图举例 例1：;1;3. 绘制网络图举例 例2：;代码;一、工作时间t ( i , j )的确定;二、 事项时间参数计算(已知 t（i , j） ) ;;作业最迟开始时间;(5) 作业总时差: 在不影响总工期的前提下，某工作可以延迟其开始时间的最大幅度。