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竹本无心,却节外生枝藕虽无孔,却出淤泥而不染人生如梦,梦却不随人愿万般皆是命,半点不由人
导数与微分2.1导数的概念及基本初等函数导数公式2.2函数的四则运算的求导法则2.3复合函数的求导法则、高阶导数2.4隐函数的导数、对数求导法2.5微 分2.6微 分的应用2.1.1 导数的概念引例 １导数的概念y x0 2.5.2 微分的基本公式及微分的运算法则 导数的应用3.1 罗比塔法则3.2 拉格朗日中值定理及函数的单调性3.3 函数的极值与最值3.4 函数图形的凹向与拐点 100公里20公里ABDC 不定积分 4.1 不定积分的概念和性质4.2 不定积分的换元积分方法4.３ 不定积分的分部积分方法4.４ 简易积分表的使用4.1 不定积分的概念及性质 4.1.1不定积分的概念 4.1.2不定积分的性质 4.1.3 不定积分的基本积分公式 4.1.4 内容小结 4.2 不定积分的换元积分积分法4.2.1换元积分法 4.2.3 内容小结4.2.1 第一 换元积分法(凑微分法)4.2.2 第二换元积分法(去根号法)4.3 分部积分法 ４．４ 简易积分表的使用方法 前面我们学习了多种求不定积分的方法，但还有许多不定积分的计算难度要更大，在实际工作中为了应用方便，把常用的积分公式汇集成表——积分表。一般积分表是按照被积函数的类型排列的，求积分时，可根据被积函数的类型直接地或经简单变形后，在表中查得所需结果，下面通过实例说明积分表的使用。1.以直接从表中查到结果的例1 求 。解 本例属于表中（一）类含有 的积分，按公式6，当 时，有 。例２ 求 。解 本例属于表中（五）类含有 的积分，按公式28，当 ， 时，有于是 。2.进行变量替换，然后再查表求积分 例３ 求 。解 表中不能直接查到，若令 则 可应用积分表（六）中的公式38，于是3.递推公式在积分表中查到所求积分 例４ 求 。解 查表中（十一）类公式96，有 就本例而言，利用这个公式并不能求出最后结果，但用一次就可使被积函数的幂指数减少二次，重复使用这个公式直到求出结果，这种公式叫做递推公式。 运用公式96，得4.2.3 内容小结 1．分部积分法 2．简易积分表的使用方法 定积分 及其应用5.1 定积分的概念与性质5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.3 定积分的换元法和分部积分法5.4 广义积分5.5 定积分在几何中的应用5.6 定积分其它应用举例 5.1 定积分的概念与性质5.1.1 两个实例5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的几何意义5.1.4 定积分的性质5.1.5 内容小结5.1.1 两个实例 图5.1.1 图5.1.2 5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的性质 5.1.5 内容小结 1. 定积分的概念． 2. 定积分的几何意义． 3. 定积分的性质． 5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.2.1 变上限的定积分 5.2.２ 牛顿—莱布尼茨公式5.2.3内容小结5.2.1 变上限的定积分 5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 5.2.3 内 容 小 结 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.3.1 定积分的换元积分法 5.3.2 定积分的分部积分法 5.3.3 内容小结５.3.1 定积分的换元积分法 ５.3.2 定积分的分部积分法 ５.3.3 内容小结 ５.4 广义积分 ５.4.1 无穷区间上的广义积分 ５.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 ５.4.3 内容小结５.4.1 无穷区间上的广义积分 ５.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 ５.4.3 内容小结 1. 无穷区间上的广义积分 2. 被积函数有无穷间断点的广义积分５.５ 定积分在几何中的应用５.５.1 定积分应用的微元法５.５.2 用定积分求平面图形的面积５.５.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积５.５.4 用定积分求平面曲线的弧长５.５.5 内容小结５.５.1 定积分应用的微元法 ５.５.2 用定积分求平面图形的面积 图５.５.1 图５.５.2 图５.５.3图５.５.4 图５.５.5 图５.５.7 图５.５.6 ５.５.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 图５.５.8 图５.５.9 图５.５.10 ５.５.4 用定积分求平面曲线的弧长 上式称为弧微分公式,于是所求的弧长为图５.５.11 ５.５.5 内容小结 ５.６ 定积分其它应用举例５.６.1 定积分物理应用５.６.2 定积分经济应用问题举例５.６.3 定积分在工程上的应用 ５.６.4 内容小结 图5.6.1 ５.６.1
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