九上第23章旋转检测(带答案).docx

九上第 23 章旋转检测 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.(20132河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【解析】选 C.选项 B、选项 C 和选项 D 是轴对称图形;选项 A、选项 C 是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项 C. 已知 m0,则点 P(m2,-m+3)关于原点的对称点 Q 所在的象限为( ) 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 C.∵m0,∴m20,-m+30,即点 P 在第一象限,所以点 Q 在第三象限. 【变式训练】若点 P(m,-m+3)关于原点的对称点 Q 在第三象限,那么 m 的取值范围是( ) A.0m3 B.m0 C.m0 D.m≥0 【解析】选 A.∵点 Q 在第三象限, ∴点 P 在第一象限, 即 解得 0m3. △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转了 60°,得到△AEF,则下列结论一定正确的是 ( ) ∠BAE=60° B.EF=BC C.AC=AF D.∠EAF=60° 【解析】选 B.如果点 B 和点 E 是对应点,则选项 A、选项 B 和选项 C 是正确的;如果点 B 和点 F 是对应点,则选项 B 是正确的, 所以,无论是哪一种情况,选项 B 一定正确. 【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点 B 的对应点,点 B 可能和点 E 对应,还有可能和点 F 对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况. 已知点 A(x,y-4)与点 B(1-y,2x) 关于原点对称,则 yx 的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.8 【解析】选 A.根据题意,列方程组,得 解得则 yx=21=2. 如图所示,已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称,过O 任作直线EF 分别交 AD,BC 于点E,F,下面的结论: (1)点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点. (2)直线 BD 必经过点 O. 四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等. △AOE 与△COF 成中心对称,其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 D.△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,则 AB=CD,AD=BC,所以四边形 ABCD 是平行四边形, 因此点 O 就是 ABCD 的对称中心,则有:(1)点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点,正确;(2)直线BD 必经过点O,正确;(3)四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等,正确;(4)△AOE 与△COF 成中心对称,正确.所以正确的个数为 4. 在如图 434 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M N P ,则其旋转中心可 能是( ) 1 1 1 点 A B.点 B C.点 C D.点 D 【解析】选 B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点 B. 7.(20142日照模拟)在△ABC 中,∠B=90°,∠C=30 °,AB=1,将△ABC 绕点 A 旋转 180°,点 C 落在 C′处,则 C,C′两点之间的距离是( ) A.2 B.4 C.2 D.无法计算 【解题指南】本题涉及的两个知识点 两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分. 在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半. 【解析】选 B.在△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵点 C 和点 C′关于点 A 对称,即点 C,A,C′在同一直线上,且 CC′=2AC=4. 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转 . 【解析】正方形绕它的中心旋转 90n°(n 为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转 90°. 答案:90° 如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转 30°后,得到△ADC′,则∠ABD 的度数是 . 【解析】根据旋转的性质, 得∠BAD=30°,且 AB=AD, 所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2 =(180°-30°)÷2=75°. 答案:75° 【互动探究】题中条件不变,则∠ACC′的度数是 . 【解析】根据旋转的性质, 得∠CAC′=30°,且 AC′=AC, 所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2 =(180°-30°)÷2=75°. 答案:75° 如图,点 A 在射线 OX 上,OA 的长等于 2cm. 如果 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OA′, 那么点 A′的位置可以用(2,30°)表示.如果将