七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题).docx

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题） 一、坐标与面积： 一、坐标与面积： 【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． 求△ABC 的面积； 如果在第二象限内有一点 P（a，0.5），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积； 在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0），B（-2，-2），将线段 AB 平移至线段 CD. 如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； 如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标； △若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S ACD=5，求 C、D 的坐标； △ 在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行 四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由； 【例 3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0），B（－2，3），C 【例 3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． 求△ABC 的面积； 若把△ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△ A?B?C? ， 请你在图中画出△ A?B?C?； （3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 S V ACP ? 2S V ABC ； 【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a ? 2)2 ? b ? 2 ? 0 ，过 C 作 CB⊥x 轴于 B． 求三角形 ABC 的面积； 若过 B 作 BD∥AC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2，求∠AED 的度数； 在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由． 【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（7，0），C（9， 在坐标系中，画出此四边形；求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 S 在坐标系中，画出此四边形； 求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 S PBC=50， △ 若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由． 【例 6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到△DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点 作 OG⊥CE， 垂足为 G； y (2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF； （3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积． A(-2,0) 0 x B(0,-3) 【例 7】在平面直角坐标系中，点 B（0，4），C（-5，4），点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形 AOB=C24. 线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ； 如图 1，EA 平分∠CAO，DA 平分∠CAH，CF⊥AE 点 F，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由； 若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、OP，BN 平分?CBP ，ON 平分?AOP ， BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，给出?BPO 与?BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由. 【例 8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形 ABCO 是平行四边形． 1 B（ ）求点 的坐标及的面积 S 1 B 四边形ABCO AQB ?BPC若点 P 从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为 S? ， S AQB ?BPC S 存在某个时间，使 S ?AQB ＝ 四边形OQBP 3 ，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由； 在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围． 【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD． y 求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S  四边形 ABDC； y 在 y