七年级数学下册教案7.2探索平行线的性质.docx

7.2 探索直线平行的性质 一、教学目标 知识与技能目标： 理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。 过程与方法目标： 通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明； 情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。二、教学重难点 1.教学重点： 平行线三个性质的理解； 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。2.教学难点： 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。三、教学过程 （一）课堂导入 测一测： （1）∵ ∠1=∠ 3 ∴ CD∥EF（同位角 相等，两直线平行 ） （2）∵ ∠2=∠ 3 ∴ CD∥EF（内错角 相等，两直线平行 ） （3）∵ ∠4+∠ 3 =180° ∴ CD∥EF（同旁内角互补 ，两直线平行 ） 情境导入 一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方 45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向， 应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？ （二）预习交流 说一说 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 想一想： 讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1 与∠2 是否相等？可以用什么方法？ 1 方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称，两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。 讨论二：如下图，已知直线 a∥b，那么∠2 与∠3 是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？ 方法：根据性质一，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称，两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。 讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2 与∠4 之间有什么样的等量关系？试证明。 方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称，两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。 （三）课堂巩固 做一做： （1）如图，已知 AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（ B ）。 A．120° B．60° C．90° D．45° 如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠EFG 的度数等于（ C ） A．122° B．58° C．29° D．32° 如图，已知AB∥CD，BE 平分?ABD，DE 平分?CDB，试判断∠1 与∠2 之间的数量关系， 2 并说明理由。 解：∠1+∠2=90° ∵AB∥CD（已知） ∴?ABD+?CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵BE 平分?ABD，DE 平分?CDB（已知） ∴∠1= 1?ABD，∠2= 1 ?CDB（角平分线的性质） 2 2 1 1 1 ∴∠1+∠2= 2 ?ABD+ 2 ?CDB= 2 （?ABD+?CDB）=90° 如图，已知AB∥CD，AE DF 分别是∠BAD、∠CDA 的角平分线，证明：AE∥DF。 、 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等） ∵AE、DF 分别是∠BAD、∠CDA 的角平分线（已知） 1 1 ∴∠EAD= 2 ∠BAD，∠FDA= 2∠CDA（角平分线的性质） ∵∠BAD=∠CDA（已证） ∴∠EAD=∠FDA（等量代换） ∴AE∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ） 辩一辩： 比较平行线的判定定理与平行线的性质定理之间的区别。 （四）课堂检测 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ D ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 3 2.如图，已知直线 a∥ b，∠ 1＝30°，∠ 2＝60°．则∠ 3 等于（ A ）． A. 90° B. 60° C. 40° D. 20° 3.如图，已知 a∥b，c∥d，若∠1=50°，则∠2＝ 50° ，∠3＝ 130° ，∠4＝ 50° 。 4.如图，已知∠EBC+∠BEA=180°，AC 平分∠FCB，证明：∠FAC=∠FCA。 证明：∵∠EBC+∠BEA=180°（已知） ∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∵BC∥EF（已证） ∴∠FAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等） ∵AC 平分∠FCB（已知） ∴∠ACB=∠FCA（角平分线的性质） ∴∠FAC=∠FCA（等量代换） （五）课堂总结 两条直线平行的性质： 性质一：两直线平行，同位角相等。 性质二：两直线平行，内错角相等。 性质三：两直线平行，同旁内角互补。