七年级下册数学三角形全等动点问题.docx

初一数学 全等三角形之动点问题专题（B 类） 一、考点、热点回顾 动点型问题是近年来中考的一个热点问题。动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力 ,综合分析能力。 《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小， 抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。对学生分析问题的能力，对图形的想象能 力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。 本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功， 还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。 二、典型例题 1、单动点问题 A P引例：已知，如图△ABC 是边长 3cm 的等边三角形. P 动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动. 设点 P 的运动时间为（s），那么 t= 时，△PBC 是直角 三角形？ B C 2、双动点问题 引例：已知，如图△ABC 是边长 3cm 的等边三角形. 动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点 P、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t（s），那么 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? A PB C P Q 巩固练习，拓展思维 已知，如图△ABC 是边长 3cm 的等边三角形. 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动. 连接 PQ 交 AC 于 D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为 t（s），那么 当 t 为何值时，△DCQ是等腰三角形? A PD P D C Q 变式练习：1、已知，如图△ABC 是边长 3cm 的等边三角形.动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动. 连接 PQ 交 AC 于 D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t（s），连接 PC.请探究：在点 P、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？ A PD P D C Q 变式练习：2、已知等边三角形△ABC，（1）动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，连接 CP、AQ 交于 M， 如果动点 P、Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP= 度。 (2)若动点 P、Q 继续运动，分别沿射线 AB、BC 方向运动，.∠AMP=60°的结论还成立吗？ A BCM B C M Q P P M B Q C 二、实战训练 1、如图，在等腰△ACB 中，AC＝BC＝5，AB＝8，D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，则 DE＋DF＝ ． C EFD E F D 2、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的中点， 点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE．连接 DE、DF、EF． 求证：△ADF≌△CEF 试证明△DFE 是等腰直角三角形 3、如图，在等边?ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 各单位的速度油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时， 另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D,E 处，请问 在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？ 若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中?CQE 的大小条件不变，求证： ?CQE ? 60? 如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，则