七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题.docx

整式的乘除与因式分解 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项 式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2a 2 bc 的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的 次数。 a 2 ? 2ab ? x ? 1，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各 项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： x3 ? 2x 2 y 2 ? xy ? 2 y 3 ? 1 按 x 的升幂排列： 按 y 的升幂排列： 按 x 的降幂排列： 按 y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则： am an ? am? n （ m, n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 例 1.若2a?2 ? 64 ，则 a= ；若27 ? 3n ? (?3)8 ，则 n= . 例 2.若52 x?1 ? 125 ，则 (x ? 2) 2009 ? x 的值为 。例 3 .设 4x=8y-1,且 9y=27x-1,则 x-y 等于 。 6、幂的乘方法则： (am )n ? amn （ m, n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35 )2  ? 310 幂的乘方法则可以逆用：即amn ? (am ) n ? (an ) m 如： 46 ? (42 )3 ? (43 ) 2 7、积的乘方法则： (ab) n （ ? 2x 3 y 2 z)5 = ? anbn （ n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 8、同底数幂的除法法则： am ? an ? am? n （ a ? 0, m, n 都是正整数，且m ? n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab) 4 9、零指数和负指数； ? (ab) ? (ab)3 ? a 3b3 】 a 0 ? 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 1 a ? p ? （ a ? 0, p 是正整数），即一个不等于零的数的? p 次方等于这个数的 p 次方的倒数。 a p 如： 2?3 1 1 ? ( 2 )3 ? 8 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如： ? 2x 2 y 3 z ? 3xy ? 11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a ? b ? c) ? ma ? mb ? mc ( m, a, b, c 都是单项式) 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 2x(2x ? 3 y) ? 3 y(x ? y) = * 12、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如： (3a ? 2b)(a ? 3b) ? 13、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如： ? 7a 2 b 4 m ? 49a 2 b = 14、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： (am ? bm ? cm) ? m ? am ? m ? bm ? m ? cm ? m ? a ? b ? c 1 1 1 例 1.（a－ 6 b）（2a＋ 3 b）（3a2＋ 12 b2）； 例 2.[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab． ` 例 3.已知 x2＋x－1＝0，求 x3＋2x2＋3 的值． ^ 15、平方差公式： (a ? b)(a ? b) ? a 2 如： (x ? y ? z)(x ? y ? z) = b 2 注意平方差公式展开只有两项 16、完全平方公式： (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 a 2 ? b 2