七年级数学(沪科版)下册精品导学案6.2实数.docx

6.2 实数 了解无理数、实数的概念和实数的分类，了解无理数的表现类型，会辨别有理数与无理数． 了解实数和数轴上的点是一一对应的关系，体会数形结合的思想；会进行实数的大小比较． 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，能利用运算法则进行简单的四则运算． 无理数的概念及表现类型(1)无理数的概念： 无限不循环小数叫做无理数． 无理数应满足的条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数．三者缺一不可．例如 3.232 323 23…是无限小数，但它又是循环小数，因此 3.232 323 23…是有理数；而 3.141 592 6 不是循环小数，但它是有限小数，所以3.141 592 6 是有理数． (2)无理数的表现类型： 第一类：π 型，即圆周率π 及含有π 的数，如 3π ，2π －1，…； 第二类：根号型，即开方开不尽的数，如 3， 10，…； 第三类：小数型，即无限不循环小数，如 0.101 001 000 1…；2.383 883 888 388 88…(每 两个 3 之间依次增加一个 8)． 有理数与无理数的主要区别 有理数包括整数和分数，任何整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，因此有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数． 所有的有理数都能写成分数的形式(整 数可以看成是分母为 1 的分数)，而无理数则不能写成分数的形式． 【例 1－1】下列说法正确的有( )． ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③不能除尽的数都是无理数；④带根号的数都是无理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 · · 1 1 解析：②中，0.1是无限小数，但 0.1是有理数；③中， 除不尽，但 是有理数；④中， 3 3 4带根号，但 4＝2，是有理数．故正确的说法只有①. 答案：A 3 π 1 3 【例 1－2】有下列各数： 2 ，－ ，3.141 592 6， 25， ， －8，3.101 001 000…(每 319 3 两个 1 之间依次增加 1 个 0)，其中无理数有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 分析：判断一个数是否是无理数，不能只根据其形式，主要根据其结果，如带根号的数 3 3 不一定是无理数，如 25＝5， －8＝－2；写成分数形式的数也不一定是有理数，如 2 ， π 3 π — 3 ，本题中 2 ，－ 3 ，3.101 001 000…是无限不循环小数．故无理数共有3 个． 答案：C 由于开方的需要我们引入了无理数，这很容易给人以错觉，认为无理数就是 开方开不尽的数．开方运算可能产生无理数(如 8等)，但也可能产生有理数(如 4等)．开方开不尽的数是无理数，但无理数并不全是开方开不尽的数，如π ，0.101 001 000 1…(每两个 1 之间依次增加一个 0)等都是无理数，因此，对于含根号的数不能一概而论，应先化 简再判断其是否为无理数． 实数的概念及其分类 (1)实数：有理数和无理数统称为实数． (2)实数的分类 ①按定义来分类 ?? ?? ? ?  ??正整数整数?零 ??负整数 ?? ?有限小数或无 ???有理数? ?限循环小数 ? ? 实数? ? ??正分数分数? ??负分数 ? ??正无理数?? 无理数? ?无限不循环小数 ??负无理数?? ②按正、负数来分类 ? ??正有理数 ??正实数? ? ?实数 0 ? ? ??正无理数 ??负有理数 负实数? ??负无理数 0 既不是正数，也不是负数． 分类是一个重要的数学思想，分类时只要做到按同一标准，既不重复，又不遗漏即可．如 我们也可按照以下方式对实数分类： ? ??正有理数?? ??有理数?零 ?有限小数或 ? ?实数 ??负有理数??无限循环小数 ? ? ??正无理数?? 无理数? ?无限不循环小数 ??负无理数?? 1 4 【例 2】把下列各数填入相应的集合内：－π ， ，3.141 592 6， ，0.808 008 000 8…(每 3 9 17 3 5 3 π 4两个 8 之间的 0 的个数逐次加 1)， ， 2＋1， 8，－ ， 36， 25， . 4 2 2 整数集合{ ，…}； 负分数集合{ ，…}； 正实数集合{ ，…}； 有理数集合{ ，…}； 无理数集合{ ，…}； 负实数集合{ ，…}． 解析：本题要根据整数、负分数、无理数、负实数、有理数、正实数的概念进行分类， 3 应注意带根号的数的判断，如  8＝2， 36＝6，它们都是整数． 3 答案：整数集合{  8， 36，…}； ? 5 ? 负分数集合?－ ，…?； ? 2 ? ?1 4 正实数集合? 3? 3 ，3.141 592 6， ，0.808 008