七下数学压轴题精选.docx

1.（11 分）如图 12-1，点 O 是线段 AD 上的一点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC. 求∠AEB 的大小； 如图 12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点 O 旋转（△ OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. B C ？ G D O A { 图 121 B C E （ O A ： D 图 122 如图 1，△ABC 的边 BC 直线l 上，AC⊥BC，且 AC=BC；△EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP． 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系； 将△EFP 沿直线l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ．猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； 将△EFP 沿直线l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ．你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． ) # 3．(本题 8 分)如图，CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，且直线 CD 经过∠BCA 的内部，点E，F 在射线 CD 上，已知 CA=CB 且∠BEC=∠CFA=∠ ． 如图 1，若∠BCA=90°，∠ ? =90°，问 EF=BE－AF，成立吗说明理由． (2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠? =120°(如图 2)，问 EF=BE－AF 仍成立吗说明理由． 】 若 0°∠BCA90°，请你添加一个关于∠ ? 与∠BCA 关系的条件，使结论 EF=BE－AF 仍然成立．你 添加的条件是 ．(直接写出结论) ~ 4．(本题 9 分) 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点 A、D 停止，运动的速度相同，连接 EC、FC． 在点 E、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化请说明理由； （ 在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C、F 为顶点的四边形的面积变化了吗请说明理由. 连接 EF，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由． A F D [ 若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论 还成立吗(直接写出结论，不必说明理由) E B C [ 5.探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为 A，DA⊥AB，垂足为 B．E 为 AB 的中点，AB=BC，CE⊥BD． ~ BE 与 AD 是否相等为什么 小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗说说你的理由。 C - ∠DBC 与∠DCB 相等吗试说明理由． D . 6.(本题 8 分) 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°． 过点 A 任意一条直线l ( l 不与 BC 相交)，并作 BD⊥ l ，CE⊥ l ，垂足分别为 D、E．度量 BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由； 过点 A 任意作一条直线l ( l 与 BC 相交)，并作 BD⊥ l ，CE⊥ l ，垂足分别为 D、E．度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由． | — 7.(本题 8 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米／秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动．设运动时间为 t 秒。 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，△BPE 与△CQP 是否全等请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等； 此时点 Q 的运动速度为多少 , D E 8.(本题 12 分)如图，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC、CB 为边作 H 等边三角形 ACD 和 CBE，连结AE、BD，AE 交 DC、DB 分别为 F F G A C B 点、H 点，BD 交 CE 于 G 点，连结 FG. 【 求证:① ∠ FAC =∠ HDC ;② ∠ HFG =∠ HAC;③ ∠ BHA = 120 ° | 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（0，4），动点 C 在 x 轴上运动。 当点 C 运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC _y _沿 y 轴折叠到△AOB