两条直线的位置关系练习题.docx

课时作业 20 两条直线的位置关系 (限时：10 分钟) 1．下列直线中与直线 x－y－1＝0 平行的是( ) A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．ax－ay－a＝0 D．x－y＋1＝0 或 ax－ay－a＝0 解析：根据两直线平行判定的条件知：A 不正确，B 正确．对于C：当 a≠0 时，与直线 x－y－1＝0 重合，当a＝0 时，ax－ay－a＝0 不是直线方程． 答案：B 2．下列直线中与直线 x－ 3y＋ 3＝0 垂直的是( ) A. 3x＋y－1＝0 B. 3ax＋ay－a＝0 C. 3x－y＋1＝0 D．x＋ 3y＋ 3＝0 解析：根据两直线垂直的充要条件知：A 正确，C、D 不正确．对于 B，当 a≠0 时与直线 x－ 3y＋ 3＝0 垂直，当 a＝0 时， 3ax＋ ay－a＝0 不是直线方程． 答案：A 3．已知四边形 ABCD，其中 A(2,2)、B(5,1)、C(6,2)、D(3,3)，则四边形 ABCD 是( ) A．平行四边形 B．矩形 3C．正方形 D．梯形 1 1 3 解析： ∵k ＝－ AB 3，kCD＝－ ，k ＝1，k AD BC ＝1，∴AB∥CD， AD∥BC，且 AB 与 AD 不垂直，四边形 ABCD 是平行四边形． 答案：A 已知直线 l 1 的斜率为 3，直线 l 2 经过点 A(1,2)、B(2，a)，若 ll直线 ∥ l l 1 2 ，则 a＝ . a－2 解析：kl ＝ ＝a－2. 2 2－1 1 2 1 2∵若 l ∥l ，则 kl ＝kl ＝3， 即 a－2＝3，∴a＝5. 1 2 1 2 答案：5 已知直线 l 的方程为 3x＋4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直． 33解析：解法一：由题设 l 的方程可化为：y＝－4x＋3， 3 3 ∴l 的斜率为－4. 34.∵l′与 l 平行，∴l′的斜率为－3 又∵l′过(－1,3) 3 4. y－3＝－4(x＋1)，即 3x＋4y－9＝0. 34∵l′与 l 垂直，∴l′的斜率为4， 又过(－1,3)，由点斜式可得方程为 3 4 y－3＝3(x＋1)，即 4x－3y＋13＝0. 解法二：(1)由 l′与 l 平行， 可设 l′的方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式得 m＝－9. ∴所求直线方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设其方程为 4x－3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式得 n＝13. ∴所求直线方程为 4x－3y＋13＝0. (限时：30 分钟) 过原点和直线 l1：x－3y＋4＝0 与 l2：2x＋y＋5＝0 的交点的直线的方程是( ) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 答案：C 如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么系数 a 等于( ) A．－3 B．－6 C 3 2 ．－2 D.3 2解析：直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行． 所以－a＝3，所以 a＝－6. 2 答案：B 已知两直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a 等于 ( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：a·(a＋2)＝－1，即 a2＋2a＋1＝0，解得 a＝－1. 答案：D 4．若直线(m＋2)x－y－3＝0 与直线(3m－2)x－y＋1＝0 平行，则 m 的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 5．以 A(1，－1)，B(－2,0)为端点的线段的垂直平分线的方程为 ( ) A．3x＋y－4＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x－y－1＝0 答案：C 6．以 A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．以 A 点为直角顶点的直角三角形 D．以 B 点为直角顶点的直角三角形 －1－1 2 4－1 3 解析：k ＝ ＝－ ，k ＝ ＝ . AB 2－?－1? 3 AC 1－?－1? 2 ∵k ·k ＝?－2?·3＝－1， ?? ? AB AC ? 3? 2 ∴AB⊥AC 即角 A 为直角． 答案：C 经过点 A(3,2)，且与直线 4x＋y－2＝0 平行的直线方程是 ． 解析：设所求直线方程为 4x＋y＋c＝0(c≠－2)， ∵此直线过点 A(3,2) ∴4×3＋2＋c＝0，得 c＝－14， ∴所求直线方程为 4x＋y－14＝0. 答案：4x＋y－14＝0 经过点 A(1，－3)，且与直线 2x－y＋1＝0 垂直的直线方程是 ． 1解析：∵直线