七年级数学--实数-练习题及答案.docx

实数 练习题 温故而知新： 算术平方根与平方根： 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的 平方 _等于 a，即 x2_=a_ ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0. 平方根：一般地，如果一个数的 平方 _等于a，那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根），这就是说，如果 x2_=a_ ，那么 x 叫做 a 的平方根，记为 a 平方根的性质：（1）正数有 两 个平方根，它们互为相反数_；（2）0 的平方根是 0 ； （3） 负数_没有平方根. 、 立方根： 立方根：一般地，如果一个数的 立方 等于 a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果 x3_=a ，那么 x 叫做a 的立方根. 立方根的性质：（1）正数的立方根是 正数 ；（2）负数的立方根是 负数 0 的立方根是 _0 ，即3 0 ＝ _0 . 实数的概念与分类： ；（3） ) 整数 正整数 0 有理数 o 分数 负整数正分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数 无理数_ 正无理数 ！ 负无理数 例 1 一个正数 x 的平方根分别是 a+1 与 a-3，则 a 的值为（ ）. A. 2 B. -1 C. 1 D. 0 - 解析： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（下） （a+1）+（a-3）=0，解得 a=1. 答案：C 小结： ） （1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）一个正数的立方根是一个正数. 例 2 已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分，求 m,n.. 先估算 15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分. … 解析：先估算 15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分。 答案：解：∵ 9 ＜ 15 ＜ 16 即 3＜ 15 ＜4 ∴ 15 的整数部分 m=3， 15 的小数部分 n= 15 -3 小结： 确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分. | 例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.解析： 先通过移项、系数化为1，将原式变形为x2=a(a≥0)的形式，再根据平方根的定义求出未知数x 的值. ] 答案： 解：（1）x2-144=0 x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 16 x2= 25 4 x=± 5 ；（下） （3） （x-3）2=25 x-3=±5 x=8 或 x=-2 小结： 解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当 a＞0 时，其平方根有两个，所以方程有两个解. 例 4 计算下列各式的值（：1） 0 ? 3 ? 27 ? 1 4 ? 3 63 ? 0.125 ? 1 ? （2）（2 2 ? 3 ）（- 2 ? 3 ） 64 … 解析： 先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减. 答案： 1 1 解：（1）原式=0-3- 2 -（）+ 64 1 1 1 =0-3- 7 + + 2 2 8 =-2 8 （下） （2）原式=2 2 ? 3 - 2 ? 3 =（2 2 ? 2 ）+（ 3 ? 3 ） = 2 小结： （1）有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用；（2）对于含有根号的计算，其结果不一定是无理数. 例 5． 如图 3-1 所示，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液的高度为 10 cm，求： 瓶内溶液的体积； — 圆柱形杯子的内底面半径（π≈,结果精确到 cm）. 解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为 25 cm 的圆柱体的体积. 答案： | 解：1L=1000cm3，由题意得瓶子的底面积为 1000 25  ? 40 （cm2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为 r，则πr2×10=800， 80 小结： ∴r= ≈（cm） ? 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. ) 例 例 6 规律探究：观察 2- 2 ? 5 8 4 ? 2 ? =2 5 5 5 2 ,即 2 2 ? ? 2 5 5 2 ； 3 3 ? ? 10 10 27 9 ? 3 ? 3 =3 10 10 3 ,即 3 3 ? =3 10 10 3 . 猜想 5 ? 26 等于什么，并通过计算验证你的猜想； 写出