七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题.docx

-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR -CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR 七年级下册第 2 4 题压 轴题平行线的拐角问题 PAGE PAGE 10 七下平行线，平面直角坐标系压轴题 二．解答题（共 27 小题） 14．如图，已知直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F，FM 平分∠EFD，点 H 是射线 （1）如图 1，试说明：∠HMF= （∠BHP+∠DFP）；EA 上一动点（不与点 E 重合），过点 H 的直线交 EF （1）如图 1，试说明：∠HMF= （∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点 M 作 MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（ ） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵∠1= ∠BHP，∠2= ∠DFP（） ∵∠1= ∠BHP，∠2= ∠DFP（ ） ∴∠HMF= ∠BHP+ ∠DFP= （∠BHP+∠DFP）（等量代换）． ∴∠HMF= ∠BHP+ ∠DFP= （∠BHP+∠DFP）（等量代换）． 如图 3，当点 P 与点 F 重合时，FN 平分∠HFE 交 AB 于点 N，过点 N 作 NQ⊥FM 于点 Q，试说明无论点 H 在何处都有∠EHF=2∠FNQ． （1）如图 1，试说明：∠HMF= （∠BHP+∠DFP）；如图，已知直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F，FM 平分∠EFD，点 H 是射线 EA 上一动点（不与点 E 重合），过点 H 的直线交 EF 于点 P， （1）如图 1，试说明：∠HMF= （∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点 M 作 MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵∠1= ∠BHP，∠2= ∠DFP（ 角平分线定义 ）∵ ∵∠1= ∠BHP，∠2= ∠DFP（ 角平分线定义 ） ∴∠HMF= ∠BHP+ ∠DFP= （∠BHP+∠DFP）（等量代换）． ∴∠HMF= ∠BHP+ ∠DFP= （∠BHP+∠DFP）（等量代换）． 如图 3，当点 P 与点 F 重合时，FN 平分∠HFE 交 AB 于点 N，过点 N 作 NQ⊥FM 于点 Q，试说明无论点 H 在何处都有∠EHF=2∠FNQ． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可； 先根据 HP⊥EF，AB∥CD，得到∠EHP+∠DFP=90°，再根据（1）中结论即可得到∠HMF 的度数； 先根据题意得到∠NFQ=90°﹣∠FNQ，再根据 FN 平分∠HFE，FM 平分∠EFD，即可得出∠ HFD=2∠NFQ，最后根据∠EHF+∠HFD=180°，即可得出∠EHF=2∠FNQ． 由 FM 平分∠EFD，HM 平分∠BHP，得到∠1= ∠BHP，∠ 由 FM 平分∠EFD，HM 平分∠BHP，得到∠1= ∠BHP，∠2= ∠DFP，其依据为：角平分线定 义． 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义． 如图 2，∵HP⊥EF， ∴∠HPE=90°， ∴∠EHP+∠HEP=180°﹣90°=90°（三角形的内角和等于 180°） 又∵AB∥CD， ∴∠HEP=∠DFP． 由（1）得：∠HMF= （∠EHP+ 由（1）得：∠HMF= （∠EHP+∠DFP）= ×90°=45°． 如图 3，∵NQ⊥FM， ∴∠NFQ+∠FNQ=180°﹣90°=90°（三角形的内角和等于 180°）． ∴∠NFQ=90°﹣∠FNQ． 又∵∠NFQ=∠NFE+∠QFE= （∠HFE+ 又∵∠NFQ=∠NFE+∠QFE= （∠HFE+∠EFD）= ∠HFD， ∴∠HFD=2∠NFQ．又∵AB∥CD， ∴∠EHF+∠HFD=180°， ∴∠EHF=180°﹣∠HFD=180°﹣2∠NFQ=180°﹣2（90°﹣∠FNQ）=2∠FNQ， 即无论点 H 在何处都有∠EHF=2∠FNQ． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义以及平行公理的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁