七年级下册全等三角形综合练习.docx

- - PAGE 10 - 全等三角形综合练习题 1、 三角形全等的条件 边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SSS 边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SAS 角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ASA 角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为 AAS 2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”） 已知两边对应相等 ①证第三边相等，再用 SSS 证全等 ②证已知边的夹角相等，再用 SAS 证全等 ③找直角，再用 HL 证全等 已知一角及其邻边相等 ①证已知角的另一邻边相等，再用 SAS 证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用 ASA 证全等 ③证已知边的对角相等，再用 AAS 证全等 已知一角及其对边相等 证另一角相等，再用 AAS 证全等(4)已知两角对应相等 ①证其夹边相等，再用 ASA 证全等 ②证一已知角的对边相等，再用 AAS 证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用 出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常 用加倍延长中线） 利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 经典例题 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC∥ DF． 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF． 如图, 已知：AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于 G , DF⊥BC 于 D , BC=DF．求证：AC=EF． GF G A B E D C 如图，在Δ ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 AD⊥BC，请说明理由。 A B D C 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 EFC E F C B 如图，在Δ ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分∠BAC，在 AB 上截取 AE=AC， 连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。 A E B D C 如图，Δ ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 ∠DBH=∠DAC； Δ BDH≌Δ ADC。 A H E B D C 如图，已知?ABC 为等边三角形， D 、 E 、 F 分别在边 BC 、CA 、 AB 上， 且?DEF 也是等边三角形． 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． A EFB D E F 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰ Ｅ的大小。 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G， DE⊥AG 于 E，且 DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论。 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在 BD 上，PM⊥AD 于 M， PN⊥CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系． A M D P N C B 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于 C， ∠OAP+∠OBP=180°， 若 OC=4cm，求 AO+BO 的值． ACP A C P 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。 i. ii. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过E，F 分别作 DE ⊥AC，BF ⊥AC，若 AB=CD，可以得到BD 平分 EF，为什么？若将△DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． GEFEG GE F E G F A C A C D D 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。 EC E C A D F 已知：如图 E 在△ABC 的边 AC 上，且∠AEB=∠ABC。 求证：∠ABE=∠C； 若∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FD∥BC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长