九年级数学上册 21.2 解一元二次方程(第2课时)学案 (新版)新人教版.docx

PAGE PAGE 1 21.2 解一元二次方程（2） 【学习目标】 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用 公式法解一元二次方程． 【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用． 【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导． 【学习过程】 一、知识回顾 用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2.用配方法解一元二次方程的步骤． 二、探究新知 【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？解：移项，得： ， 二次项系数化为 1，得配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a20，式子b2-4ac 的值有以下三种情况： （1）当b2-4ac＞0 时，则x = ，x = 1 2 当b2-4ac=0 时，则此时方程的根为 当b2-4ac＜0 时，则方程 实数根 定义：一般地，式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示， 即 归纳：当△0 时，一元二次方程ax2+bx+c=（0 a≠0）有 实数根；当△=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有 实数根；当△0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根． 定义：当△≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 【例题讲解】 例 2．用公式法解下列方程． （1）x2―4x―7=0 （2） x2 ? 2 2x ? ?2 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 三、巩固练习 教材 P12 练习 1 教材 P12 练习 2 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 你还有哪些疑问？ 五、当堂清一、选择题 用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ）． ?3 ? 6 3 ? 6 ?3 ? 2 3 3 ? 2 3 32A．x= 2 B．x= 2 C．x= 2 D．x= 2 3 2 2方程 2 x2+4 x+6 =0 的根是（ ）． A.x = 1 ，x = 22 2 B.x =6，x = 21 2 2 C.x =2 1 ，x = 22 2 D.x =x =- 61 2 6 323、方程x2-4x+4=0 的根的情况是（ ） 3 2 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根二、填空题 4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ． 5．当x= 时，代数式x2-8x+12 的值是-4． 三、解答题 6、利用判别式判定下列方程的根的情况： 3 （1）2x2-3x- 2 =0 （2）16x2-24x+9=0 7、用公式法解方程． x 2 ? x ? 1 ? 0 参考答案： ?b ?b ? b2 ? 4ac 2a ，b2-4ac≥0 5．4 6．（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 7. ．解：a=1，b=1，c=-1． b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5． 5?1? 5 x= 2 ?1 （4 分） ?1? 5 x= 2 ?1? 5?1? ?1? 5 ?1? 5 2 2 1 2 六、学习反思