两个变量的相关关系第一课时教学设计.docx

课题 作者及工作单位 ☆教学基本信息 高中数学《必修 3》 2.3.1 变量之间的相关关系 菱湖中学 杨锋峰 ☆指导思想与理论依据 在这个信息化的社会，人们常常需要搜集各种数据，然后根据所获得的数据提取出有用 的信息，从而做出相应的决策，所以统计的基础知识是每个人都应当具备的常识。客观事物 都是相互联系的,学生过去学习的大多数是绝对的函数关系，但现实中更多存在的是一种非 函数关系，通过这节课的学习，要使学生体会统计性思维与确定性思维的差异，理解正确把 握两个变量之间的相关关系，可以更好地帮助人们做出合理的预测，为制定决策提供依据。 ☆教材分析 2.3.1 变量之间的相关关系，内容选自于高中教材新课程人教 a 版必修 3 第二章第三节， 本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大 致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量 的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下,可使 学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相 关关系的重要性。 ☆学情分析 学生认知发展分析：在知识准备上，前面已经学习了统计的相关知识，了解了用统计思维来进行样本数据的方法，为本节课从样本数据的信息中找到相关关系打好了基础。 学生认知障碍点：学生从初中开始学习函数，可以说对确定的函数关系已经根深蒂固了，而现在要学习的是无法用函数关系来表示的相关关系，学生在概念的理解和接受上可能存在一定的难度。 ☆ 教学目标 知识与技能：通过搜集数据，利用散点图直观了解两个变量之间的相关关系。 过程与方法：明确事物间的相互联系，认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外 ,仍存在大量的非确定性的相关关系。 情感态度与价值观目标：建立回归思想，感受信息化的优势，通过对事物之间相关关系的了 解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。 ☆教学重点和难点教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系。 教学难点：正确理解变量间的相关关系。 教 学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 引题： 师： 问题 1：生活中的两个变量之间是否只有函数关系？  生：不是 1 ．创设情景，揭示课题 师：问题 2:能否举例非函数关系的两个变量？ 师：请两位学生举例 归纳： 师： 由上述问题我们知道 , 两个变量之间的关系 ,可能是确定关系或非确定关系。当自变量取值一定时 ,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 概念应用，加深理解 1：商品销售收入与广告支出之间的关系 2: 正四面体的体积与棱长之间的关系 3: 粮食产量和施肥量之间的关系  生：举例回答 生：初步总结 生：判断三组变量中的关系，进一步理解相关关系与函数关系的差异  数学来源于生活，通过实例分析，引导学生认识到生活中的变量之间除了存在确定的函数关系之外还存在着不确定的相关关系，了解相关关系的概念，体会研究相关关系的重要性。 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 2.观察探索，合 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 作交流 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是该年龄人群脂肪含量的样本平均数. 师：思考 1：对某一个人来说，他的体内脂肪 师：思考 1：对某一 个人来说，他的体内脂肪 含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据， 大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变 化？ 思考 2：为了确定年龄和 人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 以 x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据 对应的图形吗？ 思考3：观察散点图的大致趋 势，人的年龄的与人体脂肪含 量具有什么相关关系？ 思考4：在上面的散点图中， 这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的 变化趋势如何？ 思考5：如果两个变量成负相 关，从整体上看这两个变量的 变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 生：根据上述所画散点图结合实际得出正相关、负相关的概念  数形结合，使学生直观地感知两个 变量之间的相关关系，正确理解正相关、负相关的定义。 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点