- 1、本文档共179页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
1
《随机过程及其在金融中的应用》参考答案
Solution Manual on Stochastic Process
and Its Application in Finance
方杰
2022年10月25日
2
目录
1 第 一 章 预 备 知 识
2 第二章离散时间马氏链
3 第三章可数状态马氏链
4 第四章 泊松过程
5 第五章连续时间马氏链
6 第六章布朗运动
7 第七章 鞅
8 第八章随机积分概论
9 第九章随机微分方程概论
10 第十章金融市场数学基础
11 第十一章连续时间下的期权定价
12 第十二章期权定价的离散模型
4
4
h
00
47
20
6.4
10
a4
88
92
97
3
1 第 一 章 预 备 知 识
1. 设随机变量X服从几何分布,即P(X=k)=p(1-p)*-1,k=1,2, … 求随机变量X的期望和方差。
解答:
对上式中的
关于p求积分,可得:
然后对上式关于p求微分,可得:
因此:
接下来计算二阶矩如下:
根据前面的结果,我们可知:
对于前面EX2表达式的 关于p进行两次积分,可得:
然后对上式关于p进行两次微分,可得:
因此:
从而:
4
2.设随机变量X的概率分布函数为:
0,
求 : A 和 B
X≥ 0
X0
解答:根据概率分布函数的含义,我们可知:
解答:根据概率分布函数的含义,我们可知:
Fx(0)= 0, Fx(o)=1
因此,我们可以得到如下方程组:
A+B=0 A=1
A+0=1 B=- 1
3.设随机变量X的概率密度函数为;
试求:系数A的取值.
解答:由于
解答:由于
因此:
从而:A=1 .
4.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为:
求: A 的值; P(X1,Y2)
解答:由于
5
=(1 -
=(1 - e-2)(1-e- 1)
因此:
从而:A=1 .
5.设随机变量X服从参数为λ和α的Gamma分布,即概率密度函数为:
x0
求随机变量X的期望、方差和矩母函数。
解答:
由于
因此:
相应地:
因此:
dx
6
2 第 二 章 离 散 时 间 马 氏 链
1.重复地抛掷一枚均匀的硬币,抛掷结果为Yo,Y,Yz,….,它们取值为0或1的概率均为1/2,用Xn=
Yn+Yn-1(n≥1)表示第(n-1)次和第n次抛掷出的结果中1的个数。Xn是一个马氏链吗?
解答:举
解答:举 一 个反例,若X=Y+Y。=2,X?=Yz+Y=1,这意味着Y。=Y=1,Yz=0,因此:
P(X?=Y?+Y?=2|X?=1,X?=2)=OP(X?=2|X?=1)=0.5
由此可见:P(X?=2 |X?=1,X=2Y=P(X?=2 |Xz=1),说明Xn不是马氏链。
2.小王家每天早晨都会收到报纸并且看完之后将它们堆放起来。每天下午,有人把所有堆起来的报纸拿走放 到回收箱的概率为1/3。另外,如果堆起来的报纸至少有5张的话,小王将会以概率1把报纸放到回收
箱中,考虑晚上堆起来的报纸数。
求相应的状态空间和转移概率矩阵。
解答:状态空间S
解答:状态空间S ={0,1,2,3,4},相应的转移矩阵如下:
1/32/3 0 0 0
1/30 2/3 0 0
1/3 0 0 2/3 0
1/3 0 0 0 2/3
1 0 0 0 0
3.五个白球和五个黑球分散在两个罐子中,其中每个罐子中都有五个球。每一次我们各从两个罐子中随机抽
取一个球并交换它们。用Xn表示在时刻n左边罐子中白球的个数。
求Xn的转移概率及对应的转移概率矩阵。
解答:假设左边罐子中原有白球x个,黑球(5-x)个;相应地,右边罐子中原有黑球x个,白球
解答:假设左边罐子中原有白球x个,黑球(5-x)个;相应地,右边罐子中原有黑球x个,白球 (5 - x)个.
1.若左边罐子取白球(黑球),右边罐子也取白球(黑球),则左边罐子中白球仍为x个;
2.若左边罐子取白球,右边罐子取黑球,则左边罐子中白球为(x- 1)个;
3.若左边罐子取黑球,右边罐子取白球,则左边罐子中白球为(x+1)个;
由此可得:当1≤x≤4时,
7
当Xn
当Xn=0时,Xn+i的取
需要注意的是:若左边罐子中原有白球五个,则下一时刻,其白球数量必为4个;类似地,若原有白 球0个,则下一时刻白球数量必为1个.即:
p(0,1)=1, p(5,4)=1
因此,可得最终的转移概率矩阵如下:
0 1 0 0 0 0
1/258/2516/25 0 0 0
0 4/2512/259/25
文档评论(0)