七年级数学上册—找规律.docx

七年级找规律—数与图形专题 【典型例题】 【例 1】 观察下列算式： 31 ? 3,32 ? 9,33 ? 27,34 ? 81, …… 35 ? 243,36 ? 729,37 ? 2187,38 ? 6561, 用你所发现的规律写出3 2004的末位数字是 。 【例 2】观察下列式子： 1? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? 3 ；2 ? 5 ? 2 ? 12 ? 3? 4 ；3? 6 ? 2 ? 20 ? 4 ? 5 ；4 ? 7 ? 2 ? 30 ? 5 ? 6 ……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 。 【例 3】 图 3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3— 4②中间的小三角形三边的中点，得到图 3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… ① ② ③ (1)将下表填写完整 图形编号 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 } 1 5 9 … （2）在第n 个图形中有 个三角形（用含n 的式子表示）。 【例 4】如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形，接着把面积为 1 的矩形等分成 2 2 1 1 1 两个面积为 的正方形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利 】4 4 8 】 用图形提示的规律计算： 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 4 8 16 32 64 128 256 【例 5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1 个，第二层3 个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 ） 个数1234 个数 1 2 3 4 5 6 7… n - 周长 5 8 11 14 … } 【巩固练习】 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖 块； 第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… [ 第一个 第二个 第三个 下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n(n ? 2) 个 棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 通过计算，控索规律： 152 ? 225 可写成100 ?1(1 ? 1) ? 25 252 ? 625 可写成100 ? 2(2 ? 1) ? 25 352 ? 1225 可写成100 ? 3(3 ? 1) ? 25 452 ? 2025 可写成100 ? 4(4 ? 1) ? 25 ………… 752 ? 5625 可写成 852 ? 7225 可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得： (10n ? 5) 2 ? （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：19952 ? 观察下列几个算式，找出规律： 。 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 …… 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出 1＋2＋3＋…＋100 是多少吗 $ ③据上你能推导出 1＋2＋3＋…＋ n 的计算公式吗 给出下列算式： 32 ? 12 ? 8 ? 8 ?1， 52 ? 32 ? 16 ? 8 ? 2 ， 72 ? 52 ? 24 ? 8 ? 3 ， 92 ? 72 ? 32 ? 8 ? 4 ，… 观察上面的一系列等式，你能发现什么规律用代数式表示这个规律是 。 研究下列算式，你会发现有什么规律 1? 3 ? 1 ? 4 ? 22 ； 2 ? 4 ? 1 ? 9 ? 32 ； 3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 42 ； 4 ? 6 ? 1 ? 25 ? 52 …… 请将你找出的规律用公式表示出来： 。 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写： …a 所表示的数： 。 1 … b 所表示的数： 。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 8．因为13 ? 1?1?1 ? 1， 12 ? 1?1 ? 1， 13 ? 23 ? 1 ? 8 ? 9 (1 ? 2) 2 ? 32 ? 9 13 ? 23 ? 33 ? 1 ? 8 ? 27 ? 36 (1 ? 2 ? 3) 2 ? 62 ? 36 1 5 b b 5 1 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 1 ? 8 ? 27 ? 64 ? 100 (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2 ? 102 ? 100 那么13 ? 23 ? 33 ? 43