七年级数学上册—找规律.docx

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七年级找规律—数与图形专题 【典型例题】 【例 1】 观察下列算式: 31 ? 3,32 ? 9,33 ? 27,34 ? 81, …… 35 ? 243,36 ? 729,37 ? 2187,38 ? 6561, 用你所发现的规律写出3 2004的末位数字是 。 【例 2】观察下列式子: 1? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? 3 ;2 ? 5 ? 2 ? 12 ? 3? 4 ;3? 6 ? 2 ? 20 ? 4 ? 5 ;4 ? 7 ? 2 ? 30 ? 5 ? 6 ……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 。 【例 3】 图 3—4①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,得到图3—4②;再分别连结图3— 4②中间的小三角形三边的中点,得到图 3—4③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题。 …… ① ② ③ (1)将下表填写完整 图形编号 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 } 1 5 9 … (2)在第n 个图形中有 个三角形(用含n 的式子表示)。 【例 4】如图,把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形,接着把面积为 1 的矩形等分成 2 2 1 1 1 两个面积为 的正方形,再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形,如此进行下去,试利 】4 4 8 】 用图形提示的规律计算: 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 4 8 16 32 64 128 256 【例 5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1 个,第二层3 个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是 ) 个数1234 个数 1 2 3 4 5 6 7… n - 周长 5 8 11 14 … } 【巩固练习】 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案: 第 4 个图案中有白色地面砖 块; 第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… [ 第一个 第二个 第三个 下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ? 2) 个 棋子,每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 通过计算,控索规律: 152 ? 225 可写成100 ?1(1 ? 1) ? 25 252 ? 625 可写成100 ? 2(2 ? 1) ? 25 352 ? 1225 可写成100 ? 3(3 ? 1) ? 25 452 ? 2025 可写成100 ? 4(4 ? 1) ? 25 ………… 752 ? 5625 可写成 852 ? 7225 可写成 (1) 从第(1)的结果,归纳、推测得: (10n ? 5) 2 ? (2) 根据上面的归纳、推测,请算出:19952 ? 观察下列几个算式,找出规律: 。 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 …… 利用上面规律,请你迅速算出: ①1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ②据①你会算出 1+2+3+…+100 是多少吗 $ ③据上你能推导出 1+2+3+…+ n 的计算公式吗 给出下列算式: 32 ? 12 ? 8 ? 8 ?1, 52 ? 32 ? 16 ? 8 ? 2 , 72 ? 52 ? 24 ? 8 ? 3 , 92 ? 72 ? 32 ? 8 ? 4 ,… 观察上面的一系列等式,你能发现什么规律用代数式表示这个规律是 。 研究下列算式,你会发现有什么规律 1? 3 ? 1 ? 4 ? 22 ; 2 ? 4 ? 1 ? 9 ? 32 ; 3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 42 ; 4 ? 6 ? 1 ? 25 ? 52 …… 请将你找出的规律用公式表示出来: 。 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律填写: …a 所表示的数: 。 1 … b 所表示的数: 。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 8.因为13 ? 1?1?1 ? 1, 12 ? 1?1 ? 1, 13 ? 23 ? 1 ? 8 ? 9 (1 ? 2) 2 ? 32 ? 9 13 ? 23 ? 33 ? 1 ? 8 ? 27 ? 36 (1 ? 2 ? 3) 2 ? 62 ? 36 1 5 b b 5 1 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 1 ? 8 ? 27 ? 64 ? 100 (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2 ? 102 ? 100 那么13 ? 23 ? 33 ? 43

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