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七年级找规律—数与图形专题
【典型例题】
【例 1】 观察下列算式:
31 ? 3,32 ? 9,33 ? 27,34 ? 81,
……
35 ? 243,36 ? 729,37 ? 2187,38 ? 6561,
用你所发现的规律写出3 2004的末位数字是 。
【例 2】观察下列式子:
1? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? 3 ;2 ? 5 ? 2 ? 12 ? 3? 4 ;3? 6 ? 2 ? 20 ? 4 ? 5 ;4 ? 7 ? 2 ? 30 ? 5 ? 6 ……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 。
【例 3】 图 3—4①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,得到图3—4②;再分别连结图3— 4②中间的小三角形三边的中点,得到图 3—4③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题。
……
① ② ③
(1)将下表填写完整
图形编号
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
}
1
5
9
…
(2)在第n 个图形中有 个三角形(用含n 的式子表示)。
【例 4】如图,把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形,接着把面积为 1 的矩形等分成
2 2
1 1 1
两个面积为 的正方形,再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形,如此进行下去,试利
】4 4 8
】
用图形提示的规律计算:
1 ? 1
? 1 ?
1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ?
2 4 8 16 32 64 128 256
【例 5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1 个,第二层3 个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是
)
个数1234
个数
1
2
3
4
5
6
7…
n
-
周长
5
8
11
14
…
}
【巩固练习】
用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案:
第 4 个图案中有白色地面砖 块;
第n 个图案中有白色地面砖 块。
……
[
第一个
第二个 第三个
下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ? 2) 个
棋子,每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。
……
通过计算,控索规律:
152 ? 225 可写成100 ?1(1 ? 1) ? 25 252 ? 625 可写成100 ? 2(2 ? 1) ? 25
352 ? 1225 可写成100 ? 3(3 ? 1) ? 25 452 ? 2025 可写成100 ? 4(4 ? 1) ? 25
…………
752 ? 5625 可写成 852 ? 7225 可写成
(1) 从第(1)的结果,归纳、推测得: (10n ? 5) 2 ?
(2) 根据上面的归纳、推测,请算出:19952 ?
观察下列几个算式,找出规律:
。
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
……
利用上面规律,请你迅速算出:
①1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=
②据①你会算出 1+2+3+…+100 是多少吗
$
③据上你能推导出 1+2+3+…+ n 的计算公式吗
给出下列算式: 32
? 12
? 8 ? 8 ?1, 52
? 32
? 16 ? 8 ? 2 ,
72 ? 52 ? 24 ? 8 ? 3 , 92 ? 72 ? 32 ? 8 ? 4 ,…
观察上面的一系列等式,你能发现什么规律用代数式表示这个规律是 。
研究下列算式,你会发现有什么规律
1? 3 ? 1 ? 4 ? 22 ; 2 ? 4 ? 1 ? 9 ? 32 ; 3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 42 ; 4 ? 6 ? 1 ? 25 ? 52 ……
请将你找出的规律用公式表示出来: 。
如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律填写:
…a 所表示的数: 。 1
…
b 所表示的数: 。
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
8.因为13 ? 1?1?1 ? 1, 12 ? 1?1 ? 1,
13 ? 23 ? 1 ? 8 ? 9 (1 ? 2) 2 ? 32 ? 9
13 ? 23 ? 33 ? 1 ? 8 ? 27 ? 36 (1 ? 2 ? 3) 2 ? 62 ? 36
1 5 b
b 5 1
13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 1 ? 8 ? 27 ? 64 ? 100 (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2 ? 102 ? 100
那么13
? 23
? 33
? 43
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