七年级数学下册第四章三角形单元综合测试题新版北师大版.docx

PAGE PAGE 1 第四章 三角形 姓名： 得分： 一、相信你的选择 下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；④若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角. 其中正确的有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 下列作图语句正确是 （ ） 延长射线AB 到点C B.以点O 为圆心作弧 C.作线段AB，使a =AB D.作∠AOB，使∠AOB＝∠α 如图 1，△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，若BC＝8cm，则 BD＋ DE 的值是 （ ） 0cm B.9cm C.8cm D.7cm 如图 2，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是底边BC 上的高，E 为 AD 上任一点，则图中全等三角形一共有 （ ） 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 如图 3，在等边三角形ABC 中，D 是形外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点 E、F 分别在AB、AC上，∠EDF＝60°，则下列结论错误的是 （ ） A.AD 垂直平分BC B.点D 在∠EFC 的平分线上 C.△AEF≌△DEF D.△AEF 的周长为 2BC 如图 4，△ABC 中，P、G 分别是AC、BC 上的点，作PE⊥AB 于 E，PF⊥BC 于 F，若BG＝PG， PE＝PF.下列结论：①BF＝BE；②GP∥BE；③△AEP≌△CFP，其中正确的是 （ ） A.①②③ B.①和② C.②和③ D.①和③ EP E P EEFA E E F EA E BB C B C B C D B D C D G F 图 1 图 2 图 3 图 4 二、试试你的身手 如图 5，要使△ABC≌△DEC，只需满足 . 8. 如图 6，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25，则∠BED＝ . 9. 已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，若∠B＝25°，BC＝7，则∠E＝ ， EF＝ . 如图 7，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 上一点，且AD＝BD＝BC，则图中共有 个等腰三角形，顶角∠A＝ . 如图 8，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，若BC＝15cm，则 △DEB 的周长是 . DA D CBAEDA E C B A E D B D D C B C B E C 图 5 图 6 图 7 图 8 三、挑战你的技能 如图 9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B 与∠D 相等吗？试说明你的理由. A C B D 图 9 如图 10，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD. DA D B C 图 10 如图 11，△ABC 为等边三角形，延长AC 到 E，使CE＝AC，过 C 作 CD∥AB，连接 BD、DE，求证： △DBE 是等腰三角形. A D B C E 图 11 如图 12，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CE⊥AB 于 E，D 为AB 上一点，AD＝AC，AF 平分∠CAE 交 CE 于 F.请你猜想FD 与BC 有怎样的关系？并证明你的猜想. ED E D F C B 图 12 两河AO、BO 汇于O，在△AOB 内建造两个养鸡场C 和 D，使两个养鸡场的图上距离为定长a ，现要设计一个抽水站E，使得点E 到两个养鸡场的距离相等，且使点E 到河岸AO、BO 的距离相等， 用尺规作图，保留痕迹，画出点 C、D、E.有人说这样画的图中找不到点 E，你认为有这种可能吗？ 请说明理由. A a B O 参考答案： 一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)； 8.70°； 9. 25°，7； 10.三，36°； 11.15cm； 三、12.∠B=∠D. 证明：连接AC，因 AB=CD，AC=AC，BC=AD，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D. 证明：在BC 上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又 ∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故 BE=DE，于是 BC=AC+AD. 证明：因△ABC 为等边三角形，又AC=CE，故BC=CE. 又 CD∥AB，故∠DCA=∠A=60°，故 ∠DCE=120°.在△DBC 和△DCE 中，因 DC=DC，∠BCD=∠DCE=120°，BC=CE，故△DBC≌△DCE， 故 BD=DE，即△DBC 是等腰三角形. FD∥BC.证明：由AF 平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又 AC=AD，AF=AF，故△ACF ≌△ADF.故∠AC