七年级数学下册培优辅导(人教版).docx

第 1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 D【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？ A E D 一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. C B 有 6 对对顶角. 12 对邻补角. F 【变式题组】 C E 如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有 P 几对对顶角，几对邻补角？ QR当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角； Q R 当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角； A B 当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. F D 问：当有 100 条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分∠BOC、 ∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. F C 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各 E 角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 1 【解】⑴∵ OE、OF 平分∠ BOC、∠ AOC ∴∠ EOC＝ 2 ∠BOC，∠ A O B FOC＝ ∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ ∠BOC＋ ∠AOC＝ ??BOC ? ?AOC? 又∵∠BOC＋ 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ∠AOC＝180° ∴∠EOF＝ 2 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 的补角是：∠ AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠ EOC，且∠ EOC＝100°，则∠ BOD 的度数是 （ ） A．20° B． 40° C．50° D．80° E D 1 4 3 2 02．（杭州）已知∠ 1＝∠2＝∠ 3 A O A ＝62°，则∠4＝ . 12【例３】如图，直线 l 、l 相 1 2 交 C 于点 O，A、B 分别是 l 、l 上的 （第 1 题图） （第 2 题图） 1 2 ⑴经过点 A 画直线 l 2 点，试用三角尺完成下列作图： 的垂线. A ⑵画出表示点 B 到直线 l 1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 O 01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且 PA＝4cm， PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ） B A．4cm B． 5cm C．不大于 4cm D．不小于 6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 公路两侧的村庄； l2 l1 为位于 ⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行 驶 到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路 上分别 画出点 P、Q 的位置. ⑵当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在 的路上距离 M 村越来越近..在的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也 E 作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，OF⊥AB． A O EFAD E F A D O C B D C 如图，若 EO⊥AB 于 O，直线 CD 过点 O，∠EOD︰∠ C EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE 的度数. D 可 以 B 如图，O 为直线 AB 上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC 平分∠AOD． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明 OD 与 AB 的位置关系. B O A 如图，已知 AB⊥BC 于 B，DB⊥EB 于 B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰ ABDE A B D E A 【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1 和∠2： ∠1 和∠3： ∠1 和∠6： ∠2 和∠6： ∠2 和∠4： ∠3 和∠5： ∠3 和∠4： 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两