七年级数学下册三角形单元测试题及答案(北师大版).docx

姓名： 得分： 一、相信你的选择 下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；④若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角. 其中正确的有 （ ） 个 个 个 个 下列作图语句正确是 （ ） 延长射线 AB 到点 C B.以点 O 为圆心作弧 C.作线段 AB，使a =AB D.作∠ AOB，使∠ AOB＝∠ α 如图 1，△ ABC 中，∠ C＝90°，AD 是∠ BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，若 BC＝8cm，则 BD＋ DE 的值是 （ ） 0cm B.9cm C.8cm D.7cm 如图 2，在△ ABC 中，AB＝AC，AD 是底边 BC 上的高，E 为 AD 上任一点，则图中全等三角形一共有 （ ） 对 对 对 对 如图 3，在等边三角形 ABC 中，D 是形外一点，且 BD＝CD，∠ BDC＝120°，点 E、F 分别在 AB、 AC 上，∠ EDF＝60°，则下列结论错误的是 （ ） 垂直平分 BC B.点 D 在∠ EFC 的平分线上 C.△ AEF≌ △ DEF D.△ AEF 的周长为 2BC 如图 4，△ ABC 中，P、G 分别是 AC、BC 上的点，作 PE⊥AB 于 E，PF⊥BC 于 F，若 BG＝PG， PE＝PF.下列结论：①BF＝BE；②GP∥ BE；③△ AEP≌ △ CFP，其中正确的是 （ ） A.①②③ B.①和② C.②和③ D.①和③ A E B D C 图 1 A A EE F E B C B D C D 图 2 图 3  B G F C AEP A E P 二、试试你的身手 如图 5，要使△ ABC≌ △ DEC，只需满足 . 8. 如图 6，OA＝OB，OC＝OD，∠ O＝60°，∠ C＝25，则∠ BED＝ . 9. 已知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF，∠ C＝∠ F＝90°，若∠ B＝25°，BC＝7，则∠ E＝ ， EF＝ . 如图 7，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 上一点，且 AD＝BD＝BC，则图中共有 个等腰三角形，顶角∠ A＝ . 如图 8，在△ ABC 中，∠ A＝90°，AB＝AC，CD 平分∠ ACB，DE⊥BC 于 E，若 BC＝15cm，则 △ DEB 的周长是 . DA D ACDOB A C D O B A E 三、挑战B 你的技能 D 图 5  D C B C 图 6 图 7 B E C 图 8 如图 9，AB＝CD，BC＝AD，则∠ B 与∠ D 相等吗试说明你的理由. A C B D 图 9 如图 10，在△ ABC 中，∠ A＝2∠ B，CD 平分∠ ACB.求证：BC＝AC+AD. DA D B C 图 10 如图 11，△ ABC 为等边三角形，延长 AC 到 E，使 CE＝AC，过 C 作 CD∥ AB，连接 BD、DE，求证： ADC△ DBE A D C B E 图 11 如图 12，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，CE⊥AB 于 E，D 为 AB 上一点，AD＝AC，AF 平分∠ CAE 交 CE 于 F.请你猜想 FD 与 BC 有怎样的关系并证明你的猜想. A E D F C B 图 12 两河 AO、BO 汇于 O，在△ AOB 内建造两个养鸡场 C 和 D，使两个养鸡场的图上距离为定长a ，现要设计一个抽水站 E，使得点 E 到两个养鸡场的距离相等，且使点E 到河岸 AO、BO 的距离相等， 用尺规作图，保留痕迹，画出点C、D、E.有人说这样画的图中找不到点 E，你认为有这种可能吗请说明理由. Aa B O A 参考答案： 一、 二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)； °； 9. 25°，7； 10.三，36°； ； 三、12.∠ B=∠ D. 证明：连接 AC，因 AB=CD，AC=AC，BC=AD，故△ ABC≌ △ CDA，故∠ B=∠ D. 证明：在 BC 上截取 CE=CA，易证得△ ADC≌ △ EDC，故∠ A=∠ DEC，从而∠ DEC=2∠ B，又 ∠ DEC=∠ B+∠ BDE，故∠ B=∠ BDE，故 BE=DE，于是 BC=AC+AD. 证明：因△ ABC 为等边三角形，又 AC=CE，故 BC=CE. 又 CD∥ AB，故∠ DCA=∠ A=60°，故 ∠ DCE=120°.在△ DBC 和△ DCE 中，因 DC=DC，∠ BCD=∠ DCE=120°，BC=CE，故△ DBC≌ △ DCE， 故 BD=DE，即△ DBC 是等腰三角形. FD∥ BC.证明：由 AF 平分∠ CAE，得∠ CAF=∠ EAF.又 AC