八年级数学下册：8.1一元二次方程-学案-(1).ppt

问题1《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得___________． 整理、化简，得：_____________． 问题1 x 2-6.3x-26.88=0 x-6.8 (x-6.8)2 + x2=102 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_______m，宽是____m，根据题意，得：_____________。 整理，得：___________。 问题2 x+5 x+2 (x+5)(x+2)=54 x 2+7x-44=0 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 　　　　　　　　　 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 cm，宽 为 cm，根据题意得 ， 整理得 。 问题3 100- 2x 50- 2x (100- 2x)( 50- 2x)=3600 x 2-75x+350=0 探究活动一：请口答下面问题． （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 特点： （1）等号两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）整式的最高次数是2次 . 归纳： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 例1:判断下列方程是不是一元二次方程： ①3x2－ y=0； ② =1； ③2xy－7=0； ④3x=x2+4； ⑤ +5＝ ；⑥（a－1）x2－ x=6 解析 根据由一元二次方程定义可得：①③含有两个未知数，②不是整式方程，故①②③都不是一元二次方程，④可化为x2－3x+4=0，⑤可化为3x2－2x+21=0，故④⑤是一元二次方程，⑥当a≠1时是一元二次方程．答案：④ ⑤ 例2． 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x， 一次项系数2；常数项-4。 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。 探究活动二 请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为__________。 整理，得_________。 列表： ? ? ? 探究活动二 请同学独立完成下列问题。 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________。 整理，得________。 列表。 ? ? ? 提问： （1）问题1中一元二次方程的解是多少？ 问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？ 问题2呢？? x=6是x2-36=0的解 x=10是x2+2x-120=0的解 问题（1）中还有x= -6的解；问题2中还有x= -12的解。 三、应用拓展 1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？