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第十八章 勾股定理18.1 勾股定理浦口学校 王先富第1页，共25页。 勾股定理应用练习小结史话证明猜想第2页，共25页。 公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？第3页，共25页。 1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?第4页，共25页。看谁发现的最早!探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.992.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.9图1-118图1-2第5页，共25页。比一比,谁最仔细!探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.442.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.48图1-1图1-2第6页，共25页。猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.第7页，共25页。一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法.第8页，共25页。CA你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。BCA 图1B 图2（1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图116925 图24913第9页，共25页。做一做CABCA 图1B 图2（面积单位）分割成若干个直角边为整数的三角形第10页，共25页。CABCA 图1B 图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积第11页，共25页。结论: 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 第12页，共25页。试一试左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 1ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b22第13页，共25页。勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 股b弦c勾a第14页，共25页。c2、已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分的面积。a学以致用1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c⑵已知： c ＝10，a＝6，求bb第15页，共25页。典例分析一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 2. 第16页，共25页。ADECB分析：在Rt△ABC中,在Rt△DCE中, 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．第17页，共25页。AB2060C拓展延伸1、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿. 2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）第18页，共25页。2m1m拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?第19页，共25页。分析： 连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。第20页，共25页。说说这节课你有什么收获？小结内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。第21页，共25页。史话勾股定理 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”第22页，共25页。 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希