荆楚理工学院《线性代数》课件-第7章线性代数习题解答.ppt

P37 习题…2-3 4、按定义计算 1．设线性方程组为、 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。，问：解：设方程组的系数矩阵为A,增广矩阵为B ,用初等变化增广矩阵B将化为阶梯型矩阵 ，方程组有唯一解当－2时 当－2，－1时，方程组无解 当－2，＝2 3，方程组有无穷多组解, － 1时， 其通解为 一、填空题 1．设齐次线性方程组Ax=0有非零解，其系数矩阵则a—— 2． 。3．设且R(A) =1，则k = ．4．设向量正交，则t = 。5．将向量单位化，所得的单位向量为 。6． ． 7. 设为4阶方阵且,则 。8、 。 9．向量组，， 的秩为 。10．A m×n x=0有非零解，则R（A） 。11．设非齐次线性方程组 Ax =b 的一个解为，其对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系为，则非齐次线性方程组 Ax =b 的通解为 。12．将向量单位化，所得的单位向量为 。13.设3阶方阵A的特征值为则存在对角矩阵Λ与A相似，Λ可写为 ． 14. 填空：（每空1分，共10分）（1）、6； （2）、 （ 3）、2； （ 4）、－1； （5）、（6）、－1；（ 7）、8；（8）、（ 9）、2（10）、＜n；（11）、（12）、；（14）、 二、判断题1．设A 为n 阶方阵， AT 为A的转置 矩阵，则 |A| = |AT|．　　　（ ）（ ）2．A、B均为n 阶可逆矩阵，则2n阶分块矩阵3．A、B均为n阶方阵,且|A|≠0，AB=BA，则A-1 B = BA-1 . ( ) 5．若 p 1, p 2, … p s是方阵A 对应于特征值λ的特征向量，则 p 1, p 2, … p s的任意线性组合 k 1p 1+ k 2p 2+ …+k s p s 都是方阵A 对应于特征值λ的特征向量。 （ ）4．向量组 α1,α2,……,αm线性相关的充要条件是α1可由剩余m -1个向量α 1α 2,……,α m线性表示。 ( ) 6．A、B均为n阶方阵,且|A|≠0，AB=BA，则B = ABA-1 .（ ）7．满足Ax = x 的数 和向量x是方阵A的特征值和特征向量。 （ ）5．若 p 1, p 2, … p s是方阵A 对应于特征值λ的特征向量，则 p 1, p 2, … p s的任意线性组合 k 1p 1+ k 2p 2+ …+k s p s 都是方阵A 对应于特征值λ的特征向量。 （ ） 二、判断题：1、√ 2、×； 3、√； 4、×； 5、× .6、√ 7、×； 三、单项选择题： 1．设A为2阶方阵, 数 = ?3，|A| =4, 则 | A| =（ ）A．12； B．?12； C．36； D．?36.2. 设A、B均为n阶方阵，下列各式恒成立的是( ).A. (AB) T= A TB T； B. (AB) T=B TA T ； C. (A+B) 2=A 2+2AB+B 2； D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2 .3、下列向量组线性无关的是（ ）. A．a 1=(1, 0, 3) T，a 2=(0, 1, 2) T，a 3=(0 ,0, 0) T； B．a1=(1, 2, -1)T，a 2=(-2, -4, 2)T ，a 3=(1, 0, 3) T； C．a1=(1, -1) T，a2=(-2, 4,) T，a3=( 0, 3)T； D．a1=(1, 0, 0, -1) T，a2=(0, 1, 0, 2) T，a3=(0, 0, 1, 3) T. 5. 设 .是非奇次线性方程组A x = b的一个解， 是对应的齐次线性方程组A x = 0的基础解系，则方程组A x = b的通解为（ ）A． ；