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第4 届质心数学竞赛模拟测试 (一试)
第4 届
ZMO 数学竞赛模拟测试 (一试)
1. 整数n 满足, n 是整数. 则n
n
2. (x 表示不超过x 的最大整数)
3. 实数a b c x 满足 a ba cb c , 且
a a b b c c
x
a b a c b c b a c a c b
则x
4. 是集合 到自身的一个双射. 如果 满足
mod a
a a a a
则满足条件的 的个数为
5. 若抛物线y x 上存在两点关于直线y m x 对称，则m 的取值范围是
6. 已知, 在复数范围内, 多项式P x x x x ax bx cx d 的所有根构成的
集合为 m n, 其中m n 为整数. 则P
7. a b ,
√ √
an an bn a b bn an bn a b
n n n n
则a
8. 将 的方格表中的9 个格子染成黑色, 使得任两个黑格子既没有公共边也没有公共顶
点. 不同染色方案的总数为 (旋转或者对称后重合的染法视作不同的)
9. 对一切n , 证明: sin n ⩾ n
10. 非零实数a b c 满足 . 求
abc a c b
M
a b c
的最大值.
11. 数列 a b 满足a n n , b n n . 计算:
n n n n
√a b √a b √a b a
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ZMO 数学竞赛模拟测试 (答题纸)
第 4 届
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