第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质（含答案）.docVIP

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练 平行线的判定和性质 1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD． 2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数． 4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA． 5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F． 6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明． 7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB， （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A． （1）求证：AB∥CF； （2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数． 9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB． （1）求证：EF∥CD； （2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°． 10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG． 11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB． 12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D． 请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B． 15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG． 求证：∠B＝∠ADE． 16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°． （1）EH与AD平行吗？请说明理由； （2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数． 17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 参考答案 1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA， ∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA 又∵AE∥DF， ∴∠DAE＝∠ADF， ∴∠BAD＝∠CDA， ∴AB∥CD． 2．【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）； ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）； ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°． 3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示． ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠5， ∴AB∥CD， ∴∠3＝∠6． ∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠4＝180°﹣108°＝72°． 4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SAS）， ∴BC＝DA． 5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3． ∴BD∥CE． ∴∠ABD＝∠C． 又∠C＝∠D， ∴∠D＝∠ABD． ∴DF∥AC． ∴∠A＝∠F． 6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下： 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）， ∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行）， ∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠DEF＝∠A（已知）， ∴∠BDE＝∠A（等量代换）， ∴DE∥AC（同位角相等两直线平行）， ∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）． 7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点， ∴∠1+∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE， ∴CE∥DF； （2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°， ∴∠CDF＝