利用空间向量求空间角-2023年高考数学一轮复习（全国通用）.pptxVIP

2023年高考第一轮复习 专题34：利用空间向量求空间角第一问考查的就是课本的性质定理；第二问文科：点面距、体积理科：线面角、二面角 利用法向量求解空间角的关键在于“四破”建立直角坐标系【题型一】建立直角坐标系的方法利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 【题型一】利用线面垂直关系构建直角坐标系【题型三】利用面面垂直关系构建直角坐标系求点的坐标A( )B( )C( )D( )M( )P( )A( )A1( ) B( ) B1( )C( ) C1( )F( )D( )A( )B( )C( )D( )E( )F( )A( )B( )C( )D( )F( )G( )求角谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING2.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．3，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?2.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．1.（2020·新课标Ⅰ）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．（1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值．3.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；2.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.1. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.3，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?1.空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系中，对空间任一点存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作叫横坐标叫纵坐标叫竖坐标. 空间向量的直角坐标运算律① 若，，则，，，② 若 ，则.确定空间直角坐标系中点坐标的方法求点的坐标和设点坐标的方法是一致的，常见方法具体如下 射影法看所求点分别在轴的投影对应的数值.如求点横坐标，过点作平面，再过点作轴，看点对应数值即是；或直接构造长方体，即求出线段长度，再注意下正负号可得点坐标.一般地，点在平面或易得点在轴的投影均适合射影法； 公式法对中点、等分点、重心等点可用公式求解；若点，则线段的中点坐标；三角形的重心；点在线段上且，则.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．3，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?3.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（