26：勾股定理-广东地区中考数学考试题与模拟试题汇编（含答案析）.docx

专题26：勾股定理-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编 一、单选题 1．（2021·广东九年级二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【解析】由题意可知，再利用平行四边形的性质即可证明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的长． 【解答】根据作图可知DE为的角平分线，即， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 故选B． 【点评】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．理解题意，判断出DE为的角平分线是解答本题的关键． 2．（（广东卷）2021年中考数学第二次模拟考试）如图，E是正方形ABCD外一点，DE＝AD，连接AE，CE过D作DH⊥CE于H，交AE于F，连接BF，交CD于G．①∠AFD＝45°；②BF⊥DH；③AE＝BF；④当F是DH中点，CH＝3时，AE＝9，以上结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】连接AC，CF，①由正方形的性质和等腰三角形的性质可证∠DAE＝∠DCF，可得点A，点D，点F，点C四点共圆，即可求得∠AFD＝45°；②通过证明点A，点B，点C，点F四点共圆，可得∠AFB＝∠ACB＝45°，继而可证BF⊥DH；③通过证明△BCF∽△ACE，可求得AE＝BF；④由勾股定理可求得AE＝AF+EF＝，据此解题. 【解答】解：如图，连接AC，CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝∠ACB＝45°，AD＝CD＝BC，AC＝BC， ∵DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA，DC＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC， 又∵DH⊥CE， ∴DH是CE的垂直平分线， ∴FC＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC， ∴∠DEF＝∠DCF， ∴∠DAE＝∠DCF， ∴点A，点D，点F，点C四点共圆， ∴∠AFD＝∠ACD＝45°，∠ADC＝∠AFC＝90°，故①正确； ∵∠ABC＝∠AFC＝90°， ∴点A，点B，点C，点F四点共圆， ∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∠CBF＝∠CAF，∠BFC＝∠BAC＝45°， ∴∠DFB＝90°， ∴BF⊥DH，故②正确； ∵∠AFC＝∠FEC+∠FCE， ∴∠FEC＝∠FCE＝45°， ∴∠FEC＝∠BFC， 又∵∠CBF＝∠CAF， ∴△BCF∽△ACE， ∴， ∴AE＝BF，故③错误； ∵∠CFE＝90°，CF＝EF，FH⊥CE， ∴FH＝CH＝EH＝3， ∴EF＝3＝FC， ∵F是DH中点， ∴DH＝2FH＝6， ∴DC＝， ∴AC＝DC＝3， ∴AF＝， ∴AE＝AF+EF＝，故④错误， 故选：B． 【点评】本题考查四边形综合题，涉及正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、圆的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（ ）  A． B． C．4 D．5 【答案】B 【解析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可； 【解答】∵半径OC⊥弦AB， ∴， ∴， 又∵∠E＝22.5°， ∴， 又∵半径OC⊥弦AB，AB＝8， ∴，△BOD是等腰直角三角形， ∴； 故答案选B． 【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，结合勾股定理计算是解题的关键． 4．（2021·广东九年级一模）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　） A．18 B．25 C．32 D．36 【答案】D 【解析】根据tan∠EFC＝，设CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，由∠BAF＝∠EFC，由三角函数的知识求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理求出k，代入可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°， 由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD， ∴tan∠EFC＝＝， 设CE＝3k，则CF＝4k， 由勾股定理得DE＝EF＝＝5k， ∴DC＝AB＝8k， ∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°， ∴∠BAF＝∠EFC， ∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝， ∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k， 在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5， 解得：k＝1，