26：正方形-八年级数学上下册衔接培优练习（人教版）（含答案析）.docx

专题26：正方形-2020-2021学年八年级数学上下册衔接培优练习（人教版）【名师堂】 一、单选题 1．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝(　　) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】A 【解析】 由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF， ∴四边形ECDF是正方形， ∴DC=EC=BC-BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm）. 故选A. 2．在下列命题中，正确的是　　 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可. 【解答】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确； B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确； C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键. 3．若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　 　) A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【答案】A 【解析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积． 【解答】根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm， 则其面积为2cm2， 故选A． 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】C 【解析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质． 【解答】A、矩形的对角线不一定平分一组对角，故A错误； B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故B错误； C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确； D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故D错误． 故选：C． 【点评】此题考查了特殊平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，不同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键． 5．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2?x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解． 【解答】解：设AC交A′B′于H， ∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2?x∴x?(2?x)＝1∴x＝1即AA′＝1cm．故选：C． 【点评】此题考查正方形的性质，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题． 6．正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为( ) A．100 cm2 B．75 cm2 C．50 cm2 D．25 cm2 【答案】D 【解析】根据正方形的性质证明△AOE≌△BOF，得到阴影部分的面积=S正方形ABCD，即可得出答案. 【解答】解：∵∠AOB=∠EOF=90°， ∴∠AOE=∠BOF， 在△AOE和△BOF中，， ∴△AOE≌△BOF， ∴S△AOE=S△BOF， ∴阴影部分的面积=S正方形ABCD=×10×10=25 cm2， 故选：D. 【点评】本题考查了正方形的性质和三角形全等的判定和性质，证明得出阴影部分的面积=S正方形ABCD是解题关键. 二、填空题 7．如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米． 【答案】 【解析】由正方形的面积可知正方形的边长，即圆的半径，进而由圆的面积公式即可求解． 【解答】解：∵小正方形的面积是16平方厘米， ∴小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米， ∴（平方厘米） 故答案为：． 【点评】本题考查正方形的面积和圆的面积公式，解题的关键是利用正方形的面积求得圆的半径． 8．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直