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第1课时 现实生活中的反比例函数问题
知识要点基础练
知识点1 利用反比例函数解决几何问题
1.已知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为b,则能反映a与b之间函数关系的图象大致为( B )
2.( 原创 )把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S( cm2 )与高h( cm )之间的函数关系式为 S=6h .
知识点2 利用反比例函数解决行程问题
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t( h )与行驶速度v( km/h )满足函数关系t=kv( k≠0 ),其图象为如图的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要?23 h
4.小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/小时,用了0.5小时到达学校.放学时,爸爸让小军坐汽车,汽车的速度为v千米/小时.
( 1 )写出t与v之间的函数关系式;
( 2 )如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少?
解:( 1 )t与v之间的函数关系式为t=6v
( 2 )10分钟=16小时,当t=16时,v=6÷16=36( 千米/
答:汽车的速度至少为36千米/小时.
知识点3 利用反比例函数解决工作量问题
5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例关系.当x=2时,y=10,则y与x的函数图象大致是( D )
6.( 改编 )某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天的化肥产量y( 吨 )与完成生产任务所需要的时间x( 天 )之间成反比例关系.如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
( 1 )求y关于x的函数解析式,并指出比例系数;
( 2 )若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
解:( 1 )y关于x的函数解析式为y=875x,比例系数为875
( 2 )当x=5时,y=8755=175( 吨 )
答:若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.
综合能力提升练
7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y( ℃ )随时间x( 时 )变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx( k≠0 )的一部分,则当x=16时,大棚内的温度约为( C
A.18 ℃ B.15.5 ℃
C.13.5 ℃ D.12 ℃
8.( 原创 )某商品售价y( 元/件 )是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x( 件 )成反比例,根据表格写出y与x的函数关系式为 y=600x+5 .
售价y( 元/件 )
11
10
月需求量x( 件/月 )
100
120
9.将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程s( 单位:千米 )与平均耗油量a( 单位:升/千米 )之间的函数关系式为s=ka( k是常数,k≠0 ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶 950 千米.
10.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y( mg )与时间x( min )的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例,燃完后y与x成反比例.现测得药物10 min燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过 50 min后教室内的空气才能达到安全要求.?
11.如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8米.设AD的长为y米,CD的长为x米.
( 1 )求y与x之间的函数解析式;
( 2 )若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米,AD和DC的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案.
解:( 1 )根据题意得xy=18,即y=18x
( 2 )由题意可知x≤8,x+2
所以符合条件的有x=3时,y=6;x=6时,y=3.
答:满足条件的所有围建方案为AD=6米,CD=3米或AD=3米,CD=6米.
12.合肥市某购物中心分批采购某种电器,预计全年将采购3600台,每批都采购x台,且每批均需付运费400元.
( 1 )写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y( 元 )与每批采购台数x( 台 )的函数解析式;
( 2 )如果要求全年的总
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