26.2（2） 实际问题与反比例函数-九年级数学下册同步练（人教版）（含答案析）.docx

第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2 基础巩固 1.某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝100x B．y＝ C．y＝+100 D．y＝100﹣x 【解答】解：根据题意可得：y＝． 故选：B． 【知识点】根据实际问题列反比例函数关系式 2.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由储存室的体积公式知：104＝Sd， 故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S＝（d＞0）为反比例函数． 故选：A． 【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的应用 3.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间y（单位：h）关于行驶速度x（单位：km/h）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意有：v?t＝s； 故v与t之间的函数图象为反比例函数， 且根据实际意义v＞0、t＞0， 其图象在第一象限． 故选：C． 【知识点】反比例函数的应用、反比例函数的图象 4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温y（℃）和时间x（min）的关系如图．某天张老师在水温为30℃时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　） A．7：50 B．7：45 C．7：30 D．7：20 【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y＝k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝30． ∴y＝10x+30（0≤x≤7）， 令y＝50，解得x＝2； 设反比例函数关系式为：y＝， 将（7，100）代入，得k＝700， ∴y＝， 将y＝30代入y＝，解得x＝； ∴y＝（7≤x≤）， 令y＝50，解得x＝14． 所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2＝≈8.3， 不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项B：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2＝≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项C：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3＝5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3＝15，位于14≤x≤时间段内，故可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选：D． 【知识点】反比例函数的应用 5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝ D．y＝ 【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝， 则xy＝k＝6000， 故y与x之间的关系的式子是y＝， 故选：D． 【知识点】根据实际问题列反比例函数关系式 6.随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　） A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32 【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=（x≥8）， 则将（8，80），代入得：y=， 故当车速度为20千米/时，则20=， 解得：x=32， 故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32． 故选：B． 【知识点】反比例函数的应用 7.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为（　　） A． B． C．4 D．6 【解答】解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D， ∵△AOB是