26：多边形的内角和（含答案析）（暑假培优集训七升八数学衔接培优练习(人教版)）.docx

专题26：多边形的内角和 一、单选题 1．下列命题中： ①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为； ②三角形的高在三角形内部； ③六边形的内角和是外角和的两倍； ④平行于同一直线的两直线平行； ⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平移的性质、三角形高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断出正确答案的个数，即可得出答案. 【详解】 ①：平移不改变图形的形状和大小，故选项①错误； ②：直角三角形的高在三角形的边上，钝角三角形的高在三角形的外面，故选项②错误； ③：六边形的外角和360°，六边形的内角和720°，故选项③正确； ④：平行于同一条直线的两条直线平行，故选项④正确； ⑤：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故选项⑤错误. 因此正确的个数有两个，答案选择A. 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大. 2．正六边形的每个内角度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出正六边形的一个外角,即可求出内角. 【详解】正六边形的外角和是360°, ∴正六边形的外角是60°, ∴内角是180°-60°=120°, 故选C. 【点评】本题考查了正多边形的外角和与内角,属于简单题,熟悉多边形的外角和是360°是解题关键. 3．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果. 【详解】在六边形A BCDEF中， ∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①， CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE， ∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE， ∠P+∠PCD+∠PDE＝180°， ∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°， 即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②， ①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°， 即α-2∠P＝360°， ∴∠P=α-180°， 故选:A. 【点评】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键. 4．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ） A．36° B．72° C．108° D．360° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解. 【详解】设这个正多边形的边数为x， 则（x-2）×180°=540°，解得x=5， 所以每个外角的度数为360°÷5=72°， 故选B. 【点评】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式. 5．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是 A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案. 【详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135° 又∵60°×3+90°×2=360° ∴能够组合是正三角形，正方形 【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6．多边形的内角中，锐角的个数最多有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选C． 【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑． 7．如图，三角形纸片ABC中，∠A=80o，∠B=60o，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30o，则∠β的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理求得∠C=40°，再由根据四边形