27 二次函数面积问题（原卷版）-重难点突破九年级数学（上册+下册）常考题专练（北师大版）.docx

专题26 二次函数中的面积问题 题型一 面积定值问题 1．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求该抛物线的解析式． （3）若抛物线上有且仅有三个点，，，使得，，的面积均为定值，求定值及，，这三个点的坐标． 2．已知抛物线的对称轴为直线，交轴于点、，交轴于点，且点坐标为．直线与抛物线交于点、（点在点的右边），交轴于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若，且的面积为3，求的值； 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，，若的面积为，求点，的坐标； 4．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），过点的直线与抛物线交于点，且点的纵坐标为6． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上的一个动点，若 的面积为4，求点的坐标； 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，与轴交于点，抛物线的顶点的坐标是． （1）分别求该直线和抛物线的函数表达式； （2）是抛物线上位于对称轴左侧的点，若的面积为，求点的坐标； 题型二 面积倍数问题 6．如图，已知抛物线的对称轴为直线．抛物线与轴相交于，两点，点在点的左侧，点为抛物线与轴的交点． （1）求和的值； （2）抛物线上是否存在一点，使的面积等于的面积的4倍？若存在．求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴交于点，与轴交于、两点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）在抛物线上存在点（不与点重合），使得，请求出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 9．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，为顶点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）试问在该二次函数图象上是否存在点，使得的面积是的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线与轴交于点与轴交于点，在线段上有一动点（不与、重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点． （1）分别求出抛物线和直线的函数表达式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； 11．抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中点坐标为，一次函数的图象经过点、． （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图1，点为轴上一点，为抛物线上的动点，过点、作直线交线段于点，连接、，若，求点的坐标； 12．如图，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），交轴正半轴于点，点坐标为，点坐标，，对称轴为直线，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上，是否存在一点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； 题型三 面积比值问题 13．如图抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 14．抛物线的图象经过点，，交轴负半轴于点且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在第四象限内的抛物线上是否存在一点，连接，直线将四边形的面积分为的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 15．如图，抛物线经过原点，与轴交于点，且经过点 （1）求抛物线的解析式； （2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，当时，求的值； （3）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，连接，当时，求点的坐标． 16．已知抛物线经过点，顶点为，对称轴是直线． （1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标； （2）如图1，抛物线与轴交于点，连接，过作轴于点，是线段上的动点（点不与，两点重合）；若直线将四边形分成面积比为的两部分，求点的坐标； 17．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过，两点． （1）求，的值； （2）连结，，若是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分，求直线的解析式； 18．如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于，，三点，且，点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线分四边形所成的面积比为，求的值； 19．如图，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，且，点为线段上的一点，连结，． （1）求抛物线的解析式； （2）若将的面积分成的两部分，求点的坐标； 20．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点． （1）直接写出，两点的坐标； （2）若直线与线段，分别交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大