26.2.2 反比例函数在其他学科中的应用-知识点专练九年级数学上学期同步课后练习(人教版)(解析版）.docx

26.2.2 反比例函数在其他学科中的应用 学习必知： 在利用反比例函数解决其他学科问题时，要根据题目中的实际意义结合该学科具有的特征，找出各变量之间的关系，建立反比例函数模型，再根据需要利用反比例函数的性质解决问题。 基础过关 1．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为P＝，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（　　） A．P＞10 B．定值 C．逐渐变小 D．无法判断 【答案】C 【分析】 根据函数图象分析即可． 【详解】 根据题意以及函数图象可得，当S＞16m2时，P的变化逐渐变小， 故选C 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，数形结合是解题的关键． 2．（2021·湖北宜昌·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】 解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3．（2021·全国·）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ） A．50 kg／m3 B．2 kg／m3 C．100 kg／m3 D．1 kg／m3 【答案】D 【分析】 根据点(5,2)求出反比例函数的解析式，再令V=10，即可得出答案. 【详解】 设函数解析式为 将点(5,2)代入得： 解得：k=10 ∴函数解析式为 令V=10，则 故答案选择D. 【点睛】 本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式. 4．（2020·全国·九年级课时练习）如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，把题中数据代入即可得答案． 【详解】 ∵g取10N/kg，铁球质量为10kg， ∴G=mg=10×10=100（N）， ∵OA=1m，OB=xm， ∴由杠杆平衡原理可得：F×OB=G×OA，即， ∴F关于x的函数解析式为． 故选A． 【点睛】 本题考查反比例函数的应用，熟练掌握杠杆平衡原理是解题关键． 5．（2021·全国·九年级专题练习）由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻时，电流强度．则 （1）电压______V；（2）I与R的函数关系式为____________； （3）当时的电流强度________A； （4）当时，电阻_________． 【答案】 【分析】 （1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解； （2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式； （3）把代入以上关系式，即可求解； （4）把代入以上关系式，即可求解． 【详解】 解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例， ∴设I与R的函数关系式为 ， 又∵电压不变，电阻时，电流强度， ∴电压； （2）I与R的函数关系式为 ； （3）当时，电流强度； （4）当时，电阻，解得： ． 故答案为： ； ； ； ． 【点睛】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题的关键． 6．（2021·广西八步·九年级期中）在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示： （1）求力F所做的功； （2）试确定F与s之间的函数表达式； （3）当F＝4N时，求s的值． 【答案】（1）15J；（2）F=；（3） 【分析】 （1）由图象可知，是反比例函数关系，当s=2时，F=7.5，代入W=Fs即可求得F； （2）利用待定系数法即可求得F与s之间的函数表达式； （3）利用反比例函数解析式即可求得s． 【详解】 解：（1）把s=2，F=7.5，代入公式W=Fs=2×7.5=15，