26：正方形-八年级数学上下册衔接培优练习（人教版）（原卷版）.docx

专题26：正方形-2020-2021学年八年级数学上下册衔接培优练习（人教版）【名师堂】 一、单选题 1．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝(　　) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．在下列命题中，正确的是　　 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　 　) A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )  A． B． C． D． 6．正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为( ) A．100 cm2 B．75 cm2 C．50 cm2 D．25 cm2 二、填空题 7．如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米． 8．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_____． 10．如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接 交于点，连接，则________. 11．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为_______. 12．已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ . 三、解答题 13．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 14．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点． （1）求证：AE＝AG； （2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长． 15．如图所示，正方形的边与正方形的边在同一条直线上()，连接，取线段的中点．探究线段、的关系，并加以证明． 16．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH. （1）求证：； （2）求证：； 17．如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M． （1）求证：△ABD≌△FBC； （2）如图（2），求证：AM2+MF2＝AF2． 18．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．