27 利用平方根、立方根解方程特训50道（含答案析）（八年级数学上册常考点提分练习（苏科版））.docx

专题27 利用平方根、立方根解方程特训50道 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)x=8或2； (2)x=． 【分析】（1）移项两边开平方，最后解方程即可得； （2）先两边都除以64，继而两边开立方即可得． （1） 解：∵， ∴（， 则x-5=±3，即x=5±3， 解得：x=8或2； （2） 解：∵， ∴， 则x-1=， 解得：x=． 【点睛】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义． 2．求下列各式中的的值． (1) (2) 【答案】(1)，； (2)x＝?4 【分析】（1）利用平方根的定义解答即可； （2）方程两边除以3，利用立方根的定义解答即可． （1） ， x＋5＝±4， x＝?5±4， ∴，； （2） ， ， ∴， ∴x＝?4． 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 3．求下列的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可． （1） 解：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数有2个平方根是解题的关键． 4．求式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把二次项系数化为1，再开平方，最后求出x的值； （2）直接开立方，最后求出x的值． （1） 解：在中，把二次项系数化为1得 ， 开平方得：； （2） 解：在中，开立方得 ， ． 【点睛】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，注意开平方的结果有两种情况，不要漏值． 5．计算下列各式的的值； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根定义解方程即可； （2）根据立方根定义解方程． （1） 解：方程两边同时乘以3，得x2=36， 根据平方根定义，得x=±6； （2） 解：方程两边同时乘以2，得（x-1）3=-64， 根据立方根的定义，得x-1=-4， 移项，得x=-3． 【点睛】此题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，正确掌握平方根定义及立方根定义是解题的关键． 6．求式中的值： (1) (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先移项，再两边同除3，然后开方即可； （2）先两边同时开三次方，然后移项即可． （1） 解：（1）， ， ， 或， 或； （2） ， ， 【点睛】本题考查解方程，第（2）问需要注意，题干是三次方，故需要开三次方来解决． 7．求下列各式中x的值： (1)x2﹣9＝0； (2)（2x﹣1）3＝﹣8． 【答案】(1)x＝±3 (2)x 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． （1） ∵x2﹣9＝0， ∴x2＝9， ∴x＝3或x=-3； （2） ∵（2x﹣1）3＝﹣8， ∴2x﹣1＝﹣2， ∴2x＝﹣1， ∴x． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 8．求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)x=4或-6； (2)x=． 【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案； （2）整理后，利用立方根的性质得出答案． （1） 解：， 则x+1=±5， 解得：x=4或-6； （2） 解：， 则（x-3）3=-， 故x-3=-， 解得：x=． 【点睛】本题考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 9．求下列各式中的x的值： (1)4x2＝81 (2)（x﹣1）3+9＝0． 【答案】(1)x= (2)x=-2 【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案； （2）直接利用立方根的性质得出答案． （1） 解：4x2=81， 则x2=， 解得：x=； （2） （x﹣1）3+9＝0， 则（x-1）3=-27， 故x-1=-3， 解得：x=-2． 【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 10．求下列各式中的x： (1)（x+2）2＝9； (2)（x﹣2）3﹣27＝0． 【答案】(1)x=1或x=-5 (2)x=5 【分析】（1）直接用求平方根方法求出x+2=±3，即可求解； （2）直接用求立方根方法求出x-2=3，即可求解． （1） 解：（x+2）2＝9 x+2=±3， ∴x=1或x=-5； （2） 解：(x﹣2)3﹣27＝0 (x﹣2)3=27 x-2=3 x=5． 【点睛】本题考查利用求平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 11．求值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项，方程两边除以2，再根据平方根的定义进行计算即可； （2）方程两边除以3，再根据立方根的定义进行计算即可． （1） 解： 移项，得 即， 解得